Moto parabolico

[patinho97]

Raga potreste dirmi come si risolvono questi due problemi di fisica.Grazie in anticipo, ecco:

1)Determina la gittata di una freccia che viene scoccata orizzontalmente da un arco con velocità iniziale v=50 m/s da una collina alta 150 m.

2)Un sasso è lanciato con velocità iniziale orizzontale di 15 m/s da una collina alta 100m. Qual'è il modulo della velocità con la quale il proiettile colpisce il suolo ?


Titolo non regolamentare cambiato da moderatore.

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In un'immagine sintetizziamo il moto parabolico:



Ora vediamo come poter sfruttarla per risolvere velocemente i problemi.

1. Dal testo del problema si evince che

[math]x_0=0,\; y_0=150\,m[/math]

,

[math]v_0=50\,\frac{m}{s}\,, \; \alpha=0[/math]

. Dunque, di quelle equazioni conosciamo
tutto. Non rimane che ragionare un attimino senza fasciarci la testa con
altre centomila formule che poi ci dimenticheremo. Quale strategia potremo
utilizzare per calcolare la gittata, che non è altro che la lunghezza del tratto
indicato in figura? Un modo molto facile è quello di calcolare il tempo

[math]t^*[/math]

,
che la freccia impiega a toccare il suolo risolvendo l'equazione

[math]y(t^*)=0[/math]

,
e quindi tale distanza sarà data molto semplicemente da

[math]|x(t^*)-x_0|\\[/math]

.

2. In quest'altro problema sappiamo che

[math]x_0=0,\; y_0=100\,m[/math]

,

[math]v_0=15\,\frac{m}{s}\,, \; \alpha=0[/math]

. In maniera del tutto simile a quella utilizzata
per risolvere il precedente problema, dobbiamo trovare una strategia
vincente per determinare il modulo della velocità un istante prima che
il sasso tocchi il terreno (ovviamente una volta atterrato la propria velocità
sarà banalmente pari a zero). Anche qui risulta particolarmente comodo
calcolare il tempo

[math]t^*[/math]

che il sasso impiega a toccare il suolo, risolvendo
l'equazione

[math]y(t^*)=0[/math]

, tramite il quale poi calcolare le due componenti
della velocità

[math]v_x(t^*)[/math]

e

[math]v_y(t^*)[/math]

. Siamo praticamente al traguardo. Infatti,
per il Teorema di Pitagora, abbiamo che

[math]\left|\vec{v}(t^*)\right|=\sqrt{v_x^2(t^*)+v_y^2(t^*)}\\[/math]

.

Per qualsiasi dubbio/perplessità non farti problemi a chiedere spiegazioni ;)