Moto circolare - esercizio difficile

[mr.bell]

Ciao TeM, per più che ci provo non riesco a risolvere questo esercizio di fisica :beatin, che è uscito in un vecchio esame. è un pò lungo quindi mi basta anche solo una spiegazione sui punti a) e b).

Grazie in anticipo.

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

a) Applicando la seconda legge di Newton, si ha

[math]\mathbf{N} + \mathbf{P} = m\,\mathbf{a}[/math]

e
proiettandola in direzione radiale si ottiene

[math]N - m\,g\,\sin\theta = m\,\frac{v^2}{R}[/math]

,
con

[math]\theta[/math]

angolo tra l'orizzontale e il raggio che collega il centro della gui-
da con la sferetta posta nel punto indicato in figura. Quindi, si ottiene

[math]N = m\,\frac{v^2}{R} + m\,g\,\frac{R - H}{R} = 5.0\,N\\[/math]

.

b) Applicando la seconda legge di Newton, si ha

[math]\mathbf{N} + \mathbf{P} = m\,\mathbf{a}[/math]

e
proiettandola in direzione tangenziale si ottiene

[math]m\,g\,\cos\theta = m\,\alpha\,R[/math]

,
con

[math]\theta[/math]

angolo tra l'orizzontale e il raggio che collega il centro della
guida con la sferetta posta nel punto indicato in figura. Quindi, si ottiene

[math]\alpha = \frac{\sqrt{R^2 - (R - H)^2}}{R^2}\,g = 37\,\frac{\text{rad}}{s^2}\\[/math]

.

c) Applicando la conservazione dell'energia meccanica tra l'istante in cui
la sferetta si trova nella posizione mostrata in figura e l'istante in cui si tro-
va nel punto più basso della traiettoria, si ha

[math]\small m\,g\,H + \frac{1}{2}m\,v^2 = \frac{1}{2}m\,v_1^2[/math]

,
da cui

[math]v_1^2 = v^2 + 2\,g\,H[/math]

ossia

[math]\omega_1 = \frac{\sqrt{v^2 + 2\,g\,H}}{R} = 10.6\,\frac{\text{rad}}{s}\\[/math]

.

d) Riapplicando quanto mostrato al secondo punto, si ha

[math]\alpha = \frac{\cos\theta}{R}\,g[/math]

ed essendo

[math]\theta = \frac{\pi}{2}[/math]

segue

[math]\alpha = 0\\[/math]

.

e) Riapplicando quanto mostrato al primo punto, si ha

[math]\small N = m\,\frac{v_1^2}{R} + m\,g\,\sin\theta[/math]

,
dove ora sappiamo che

[math]v_1^2 = v^2 + 2\,g\,H[/math]

e

[math]\theta = \frac{\pi}{2}[/math]

, quindi:

[math]N = m\,\frac{v^2 + 2\,g\,H}{R} + m\,g = 9.5\,N\\[/math]

.


Spero sia sufficientemente chiaro. ;)

[mr.bell]

ho dovuto ragionarci su questo esercizio per ore (sono uno studente di Informatica, non di Fisica), ma grazie alla tua risposta ho CAPITO tutto. sei un mito. GRAZIE!!!!!!