Moto circolare

[ale.tzunny]

Aiuto! Non ho proprio idea di come fare
Alle 3:00 la lancetta delle ore e quella dei minuti di un orologio sono disposte in direzioni tali da formare un angolo di 90 gradi.?
A quale ora per la prima volta dopo le 3:00 l'angolo fra le due lancette si riduce a 45 gradi?

[mc2]

La lancetta delle ore fa un giro completo in 12 ore, quindi si muove con velocita` angolare omega_1:

[math]\omega_1=\frac{2\pi}{12~ore}=\frac{2\pi}{12\cdot 3600}~rad/s[/math]

La lancetta dei minuti si muove con velocita` omega_2:

[math]\omega_2=\frac{2\pi}{1~ora}=\frac{2\pi}{3600}~rad/s[/math]

Se il tempo t=0 del cronometro corrisponde alle ore 3 dell'orologio, la lancetta delle ore e` in posizione verticale:

[math]\theta_{10}=0[/math]

, quella dei minuti e` in

[math]\theta_{20}=\frac{\pi}{2}[/math]

.


Le due lancette si muovono con velocita` angolare costante, e le loro leggi orarie sono:

lancetta ore:

[math]\theta_1(t)=\theta_{10}+\omega_1t=\omega_1t[/math]

lancetta minuti:

[math]\theta_2(t)=\theta_{20}+\omega_2t=\frac{\pi}{2}+\omega_2t[/math]

Il problema ti chiede di trovare il tempo t tale che

[math]\theta_1(t)-\theta_2(t)=\frac{\pi}{4}[/math]

...

troverai un risultato in secondi, e lo dovrai convertire in ore, minuti e secondi...