Momento di una forza e equilibrio

[valeria.digioia.5]

ciao!
Ho risolto questo esercizio ma soprattutto il punto c non mi torna.
Qualcuno mi illustrerebbe almeno il ragionamento poichè non dispongo nè dei risultati nè delle soluzioni?
Una barra di lunghezza L = 3 m e massa M=120 Kg è appoggiata a un perno a una distanza da uno degli estremi pari a b=1.2 m.
A - Calcolare la distanza del centro di massa dell’asta dal perno:
B - Calcolare il momento torcente della forza peso dell’asta rispetto al perno.
C - Un bambino (massa 30 kg) sale sul braccio piu’ corto. A quale distanza deve posizionarsi sull’asta perché questa stia in equilibrio orizzontale?

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Data un'asta omogenea di massa

[math]M[/math]

, lunghezza

[math]L[/math]

e appoggiata a un perno
ad una distanza

[math]d[/math]

rispetto ad un proprio estremo, il braccio del proprio peso è
banalmente pari a

[math]b = \frac{L}{2} - d[/math]

. Dunque, il momento torecente della forza peso
dell'asta rispetto al perno è pari a

[math]\tau = (M\,g)\,b[/math]

. Perché si abbia equilibrio alla
rotazione rispetto al perno, la forza peso

[math]m\,g[/math]

del bambino deve essere applicata
ad una distanza

[math]x[/math]

dal perno nella parte del lato corto, la quale è semplicemente
calcolabile imponendo

[math](m\,g)\,x = \tau[/math]

, con

[math]0 \le x \le d[/math]

. ;)

[valeria.digioia.5]

grazie mille!!