Momento Angolare tra Corpi Rigidi

[gianmarcotenca]

Momento Angolare tra corpi rigidi:

Esercizio tratto dal libro Mazzoldi,Nigro,Voci di Fisica I.

n sistema di due corpi rigidi è costituito da una piattaforma circolare (; =40 kg, R =2 m ) che può ruotare senza attrito attorno ad un'asse verticale, passante per il suo centro e fissato al suolo, e da un disco (m =8 kg, r =0.6 m) che può ruotare
senza attrito attorno ad un asse verticale passante per il suo centro e fissato alla piattaforma, a distanza d = 1.2m dal centro di questa. Le direzioni degli assi di rotazione sono fisse. Si consideri in primo luogo il seguente stato iniziate:
la piattaforma è ferma , il disco ruota con velocità angolare w= 14 rad/s. Tra la piattaforma e il disco agisce una forza di attrito radente per cui dopo un certo tempo il disco non ruota più rispetto alla piattaforma.
(Quindi il disco si ferma e ruota con la piattaforma con w'(w finale)).

Calcolare:
l) il valore finale del momento angolare del sistema;
2) la variazione di energia cinetica del sistema.


Per quanto riguarda il punto 1): IL MOMENTO ANGOLARE SI CONSERVA poichè la forza di attrito è interna al sistema.
QUI INIZIA IL MIO PROBLEMA... LA CONSERVAZIONE DEL MOMENTO ANGOLARE NON SI DEVE FARE SEMPRE RISPETTO ALLO STESSO POLO??? quindi

1 - Considero il momento angolare rispetto all'asse di rotazione della piatta forma M:
L(iniziale)= L(piattaforma) + L(disco)
con L= Iw
L(piattaforma)= 0 --> perchè w piattaforma=0
L(disco)= Iw con I= (1/2)m(r^2)+ m(d^2) per TEOREMA HUYGENS STEYNER

QUINDI L(iniziale)= L(piattaforma) + L(disco)= 0 +[(1/2)m(r^2)+ m(d^2)]*w

L(finale)= L(piattaforma) + L(disco)= I'w'
con I'= (1/2)M(R^2)+ (1/2)m(r^2) + m(d^2)

quindi per L(in)=L(fin)
......I..........(1/2)m(r^2)+ m(d^2)
w' = --- w = ----------------------------------- w
......I'.......(1/2)M(R^2)+ (1/2)m(r^2) + m(d^2)


2 - Considero il momento angolare rispetto all'asse di rotazione del disco m:

L(iniziale)= L(piattaforma) + L(disco)
con L= Iw
L(piattaforma)= 0 --> perchè w piattaforma=0
L(disco)= Iw con I= (1/2)m(r^2)

QUINDI L(iniziale)= L(piattaforma) + L(disco)= 0 +[(1/2)m(r^2)]*w

L(finale)= L(piattaforma) + L(disco)= I'w'
con I'= (1/2)M(R^2) + M(d^2) + (1/2)m(r^2) + m(d^2)

quindi per L(in)=L(fin)
......I..............(1/2)m(r^2)
w' = --- w = ----------------------------------- w
......I'......(1/2)M(R^2) + M(d^2) + (1/2)m(r^2)


3 - LE SOLUZIONI DEL LIBRO INVECE DANNO:

L(iniziale)= L(piattaforma) + L(disco)
con L= Iw
L(piattaforma)= 0 --> perchè w piattaforma=0
L(disco)= Iw con I= (1/2)m(r^2)

QUINDI L(iniziale)= L(piattaforma) + L(disco)= 0 +[(1/2)m(r^2)]*w
COME SE CONSIDERASSE L' ASSE DEL DISCO COME RIFERIMENTO

L(finale)= L(piattaforma) + L(disco)= I'w'
con I'= (1/2)M(R^2)+ (1/2)m(r^2) + m(d^2)
COME SE CONSIDERASSE L'ASSE DELLA PIATTAFORMA COME RIFERIMENTO

quindi per L(in)=L(fin)
......I.............(1/2)m(r^2)
w' = --- w = ----------------------------------- w
......I'......(1/2)M(R^2) + (1/2)m(r^2) + m(d^2)


i primi due ragionamenti sono sbagliati?
sbaglio io ad interpretare il terzo o è sbagliato il terzo?
la conservazione del momento angolare si può fare rispetto a due poli diversi?

grazie per l' aiuto!!! :satisfied