Momento angolare?

[ValeCheccoRita]

Un’asta di massa m e lunghezza l ruota rispetto a un suo estremo. Un sasso di massa m, legato a una corda lunga l, ruota con la stessa velocità angolare. Quale dei due corpi ha il momento angolare maggiore?
A L’asta, perché ha il momento d’inerzia maggiore.
B Il sasso, perché ha il momento d’inerzia maggiore.
C Non si può stabilire perché non sono noti i momenti d’inerzia.
D Hanno lo stesso momento angolare.

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Dato che per definizione di momento angolare si ha

[math]L = I_z\,\omega[/math]

,
ricordando che per un punto materiale vale

[math]I_z = m\,L^2[/math]

e per
un'asta omogenea che ruota attorno ad un proprio estremo

[math]I_z = \frac{m\,L^2}{3}[/math]

, la risposta corretta è la B. :)

[ValeCheccoRita]

Ma io il momento d'inerzia non lo so, nè dell'asta, nè del sasso. Quindi la risposta corretta non dovrebbe essere la C?

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Se non li sai è ora e tempo che li studi. In primo luogo dovresti studiare la definizione di momento d'inerzia (in altri termini saperlo calcolare) e in secondo luogo aver ben presenti quelli più importanti, due dei quali sono quelli sopra scritti. ;)

[ValeCheccoRita]

Avendo solo accennato, nello studio della quantità di moto, il momento d'inerzia, ho appreso esclusivamente la definizione di momento d'inerzia come sommatoria delle masse per il raggio al quadrato e che è necessario ricorrere, nel caso di corpi estesi, al calcolo infinitesimale. Per questo a mio parere la risposta a questo quesito è la C, non è possibile ricavare la risposta se il problema non fornisce i momenti d'inerzia dei corpi.

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Dunque, mettiamola così: questo esercizio implica la conoscenza del calcolo dei momenti d'inerzia, il che permette di rispondere a questo BANALE quesito in un batter d'occhio: risposta corretta B (questo è indiscutibile, la matematica non è un'opinione). D'altro canto, alle scuole superiori il calcolo integrale lo si affronta solamente al 5° anno. Quindi, che si fa? Occorre aprire il libro di fisica e imparare a memoria i momenti d'inerzia più importanti che sicuramente trovi tabulati (sono davvero una manciata, non sono molti). Così facendo riuscirai a risolvere in maniera agevole tutta una serie di esercizi e non ti ritrovarti in difficoltà nei compiti in classe. In caso contrario non c'è via di scampo: alcuni esercizi non li potrai proprio risolvere. Chiaro? :)