Meccanica + Termodinamica

[Luce1312]

Salve ragazzi, vorrei che qualcuno di voi gentilmente
cercasse di risolvere questi due problemi di fisica:

1) Il momento angolare B di un corpo rigido forma un angolo α con la velocità angolare costante ω. Il momento d'inerzia del corpo rispetto all'asse di rotazione è pari ad I. Determinare il vettore momento angolare e il vettore momento delle forze agenti sul sistema.
(Dati: ω=3000rpm; I=500kg·m^2; α=5) .

2) Mediante una pompa di calore un corpo di capacità termica C si riscalda dalla temperatura T1 alla temperatura T2. Si dispone di una sorgente a temperatura T0. Nel caso la pompa sia reversibile si calcoli:
i) il lavoro necessario alla macchina;
ii) la variazione di entropia del corpo e della sorgente;
iii) nel caso sia irreversibile si calcoli: la variazione di entropia
dell'universo se il lavoro eseguito è il doppio di quello reversibile.
(Dati: T1=290K, T2=297K, T0=287K, C=1.67·10^8J/K)

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

1. Dato che si ha

[math]\mathbf{B}\,\cos\alpha = I\,\mathbf{\omega}[/math]

segue che

[math]\mathbf{B} = \frac{I}{\cos\alpha}\,\mathbf{\omega}[/math]

. Detto

[math]\mathbf{\tau}[/math]

il
momento risultante delle forze agenti sul corpo rigido, per la seconda cardi-
nale della dinamica, si ha

[math]\mathbf{\tau} = \frac{\text{d}_A \mathbf{B}}{\text{d}t} = \frac{\text{d}_R \mathbf{B}}{\text{d}t} + \mathbf{\omega} \times \mathbf{B}[/math]

e tenendo conto
che

[math]\mathbf{\omega} = \text{cost.}[/math]

, ossia

[math]\mathbf{\omega}\,' = 0[/math]

, si ottiene

[math]\mathbf{\tau} = \mathbf{\omega} \times \mathbf{B}\\[/math]

.


2. Se la macchina è reversibile deve necessariamente essere

[math]\Delta S_{tot} = 0[/math]

,
da cui

[math]0 = \Delta S_{corpo} + \Delta S_{sorgente} = C\,\ln\left(\frac{T_2}{T_1}\right) - \frac{|Q|}{T_0}[/math]

, quindi la
quantità di calore ceduta dalla sorgente è pari a

[math]|Q| = C\,T_0\,\ln\left(\frac{T_2}{T_1}\right)[/math]

.
Dato che la quantità di calore ceduta dalla macchina è pari a

[math]\small |Q_c| = C\,(T_2 - T_1)[/math]

,
per il primo principio della termodinamica, il lavoro necessario alla macchina è
pari a

[math]L = |Q|- |Q_c| < 0[/math]

. Nel caso in cui la macchina fosse irreversibile,
conoscendo il calore

[math]|Q_c|[/math]

che cede e il lavoro

[math]L' = 2\,L[/math]

che assorbe, per
il primo principio della termodinamica si ha

[math]|Q_a| - |Q_c| = L'[/math]

, da cui

[math]|Q_a| = |Q_c| + L'[/math]

. Dunque, per quanto concerne l'entropia dell'universo:

[math]\Delta S_{universo} := \Delta S_{corpo} + \Delta S_{sorgente} = C\,\ln\left(\frac{T_2}{T_1}\right) - \frac{|Q_a|}{T_0} > 0\\[/math]

.


Spero sia sufficientemente chiaro. ;)

[Luce1312]

Si. Grazie per la risposta. Lei è uno studente oppure un docente? In ogni caso, devo sostenere l'esame di fisica orale a giorni e mi verrà chiesto di risolvere gli esercizi che ho sbagliato nei compiti e c'è qualche altro esercizio in cui necessito di una mano; si tratta sempre di meccanica

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Sono uno studente di un corso specialistico in ingegneria civile.
Per qualsiasi altro esercizio dubbio proponilo pure qui postando
magari anche i tuoi passaggi, così sarà più facile correggerti. ;)