Matematica e Fisica - Problemi vari con proporzioni
1)
due forze F1 e F2 hanno per somma delle intensità Kg 21 e sono una i 2/5 dei valori al tempo.Calcolatene la risultante delle due forze nei casi in cui:
-le due forze hanno lo stesso punto di applicazione,stezza direzione ma verso opposto.
-quando tra le due forze c'è un angolo di 90°
2)
cn 100 Kg di farina s possono ottenere 140 kg di pane,Quanti chilogrammi di farina occorrono per ottenere 350 Kg di pane? [250 kg ]
3)
in un ingranaggio due ruote dentate ruotano una sull'altra,la più piccola ha 18 denti e fa 42 giri al minuto;quanti giri fa la più grande che ha 27 denti? [ 28 giri]
4)
tre fratelli devono dividersi in parti inversamente proporzionali alla loro età una vincita di 1000 €.Sapendo che rispettivamente hanno 30,20,12 anni, calcola quanto prende ciascun fratello. [200€,300€,500€]
5)
in un trapezio isoscele la base maggiore è uguale al lato di un quadrato che ha l'area di 411 m2,la base minore è 3/7 della base maggiore e la diagonale è di 17 m.Calcolate la misura del perimetro e l'area del trapezio. [50m,120 m2]
due forze F1 e F2 hanno per somma delle intensità Kg 21 e sono una i 2/5 dei valori al tempo.Calcolatene la risultante delle due forze nei casi in cui:
-le due forze hanno lo stesso punto di applicazione,stezza direzione ma verso opposto.
-quando tra le due forze c'è un angolo di 90°
2)
cn 100 Kg di farina s possono ottenere 140 kg di pane,Quanti chilogrammi di farina occorrono per ottenere 350 Kg di pane? [250 kg ]
3)
in un ingranaggio due ruote dentate ruotano una sull'altra,la più piccola ha 18 denti e fa 42 giri al minuto;quanti giri fa la più grande che ha 27 denti? [ 28 giri]
4)
tre fratelli devono dividersi in parti inversamente proporzionali alla loro età una vincita di 1000 €.Sapendo che rispettivamente hanno 30,20,12 anni, calcola quanto prende ciascun fratello. [200€,300€,500€]
5)
in un trapezio isoscele la base maggiore è uguale al lato di un quadrato che ha l'area di 411 m2,la base minore è 3/7 della base maggiore e la diagonale è di 17 m.Calcolate la misura del perimetro e l'area del trapezio. [50m,120 m2]
Risposte
2)basta fare la proporzione....100 kg di farina: 140 kg di pane=x kg di farina: 350 kg di pane..........calcoli: 100*350/140=250
5)
disegni un bel trapezio isoscele abcd, la base maggiore è radice quadrata di 411, la minore è 2/5 di quella maggiore, poi tracci le perpendicolari alle 2 basi,le kiami dh e ck, sono congruenti x un teorema ke se vuoi ti dimostro anke, e queste 2 perpendicolari formano 3 segmenti sulla base maggiore, quello centrale è congruente alla base minore e quelli a sinistra e adestra sono congruenti
risolvi l'equazione 2x+base minore=base maggiore e trovi la misura di quei due segmenti,a sto punto consideri il triangolo dhb,conosci la diagonale, un cateto è uguale alla somma di kb+hk e cosi usi il teorema di pitagora x trovaredh, poi usi nuovamente il teorema di pitagora x trovare il lato obliquo , e siccome il trapezio è isoscele sono congruenti, poi appliki le formule x area e perimetro.
nel 1) credo ke tu intenda ke una forza è i 2/5 dell altra e la somma è 21 kg
dunque risolvi x+2/5x=21 e trovi la forza maggiore e poi anke l aminore, a sto punto se hanno stessa direzione ma verso opposto le devi sottrarre x trovare la risultante, se sono a 90 gradi, applike il teorema di pitagora e trovi la risultante.
disegni un bel trapezio isoscele abcd, la base maggiore è radice quadrata di 411, la minore è 2/5 di quella maggiore, poi tracci le perpendicolari alle 2 basi,le kiami dh e ck, sono congruenti x un teorema ke se vuoi ti dimostro anke, e queste 2 perpendicolari formano 3 segmenti sulla base maggiore, quello centrale è congruente alla base minore e quelli a sinistra e adestra sono congruenti
risolvi l'equazione 2x+base minore=base maggiore e trovi la misura di quei due segmenti,a sto punto consideri il triangolo dhb,conosci la diagonale, un cateto è uguale alla somma di kb+hk e cosi usi il teorema di pitagora x trovaredh, poi usi nuovamente il teorema di pitagora x trovare il lato obliquo , e siccome il trapezio è isoscele sono congruenti, poi appliki le formule x area e perimetro.
nel 1) credo ke tu intenda ke una forza è i 2/5 dell altra e la somma è 21 kg
dunque risolvi x+2/5x=21 e trovi la forza maggiore e poi anke l aminore, a sto punto se hanno stessa direzione ma verso opposto le devi sottrarre x trovare la risultante, se sono a 90 gradi, applike il teorema di pitagora e trovi la risultante.
sting2:
nel 1) credo ke tu intenda ke una forza è i 2/5 dell altra e la somma è 21 kg
dunque risolvi x+2/5x=21 e trovi la forza maggiore e poi anke l aminore, a sto punto se hanno stessa direzione ma verso opposto le devi sottrarre x trovare la risultante, se sono a 90 gradi, applike il teorema di pitagora e trovi la risultante.
anch'io non avevo capito il testo!!
nel 4 il rapporto dv impostare un equazione lineare , kiama con x i soldini del + piccolo e dato ke il rapporto tra quello di 30 anni e quello di 12 è 5/2, siccome ricevono i soldi in modo inversamente proporzionale alle età, allora il rapporto tra i soldi del + piccolo e quello di 30 anni è l'inverso del rapporto tra le loro età, quindi 2/5x sono i solid del 30 enne e 3/5 x i soldi del 20 enne, poifai x+2/5x+3/5x=1000 e trovi i soldi ke si pigliano ciascuno.
il 3) nn lo so risolvere nn capisco neanke il ruolo dei denti ma forse(e forse sto x dire una gran cazzata)bisogna usare il moto armonico x risolverlo, ma nn l'ho ancora studiato,,
il 3) nn lo so risolvere nn capisco neanke il ruolo dei denti ma forse(e forse sto x dire una gran cazzata)bisogna usare il moto armonico x risolverlo, ma nn l'ho ancora studiato,,
3)tu sai che una ruota ha 18 denti e l'altra 27..il loro rapporto è 3/2...siccome una ruota più grande compie meno giri nello stesso tempo i giri della ruota a 18 tempi saranno di più(i giri saranno inversamente proporzionali ai denti perciò il rapporto 3/2 diventa 2/3)...dividi i 42 giri per 3 e moltipli per 2 in base al rapporto di prima..42/3*2=28
spero si acosì anche se nn sn tanto convinta..
spero si acosì anche se nn sn tanto convinta..
3)
visto che girando entrambe, ad ogni dente di una ne corrisponde uno dell'altra, in un minuto la più piccola fa girare 18x42 = 756 denti al minuti, così quella più grande, che 27 denti, farà 756/27 = 28 giri al minuto.
visto che girando entrambe, ad ogni dente di una ne corrisponde uno dell'altra, in un minuto la più piccola fa girare 18x42 = 756 denti al minuti, così quella più grande, che 27 denti, farà 756/27 = 28 giri al minuto.
grazieeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee a tutti....nel pomeriggio posterò altri problemi...!!!!spero ke voimi aiutate...
Il terzo problema mi sembra il più interessante.
Lo analizzo con senno (ovvero mostrando come ricavare le formule):
la velocità tangenziale dei dentini degli ingranaggi DEVE essere uguale, poiché le due ruote sono a contatto.
Chiamando
la richiesta che siano ugiali si traduce in
Siccome i dentini sono supposti essere in moto circolare, abbiamo che la velocità tangenziale di un dentino sarà
dove
L'equazione (1) diventa quindi
dove gli apici rappresentano sempre le quantità del secondo ingranaggio.
Questa equazione lega le velocità angolari e i raggi.
Ma i raggi delle ruote non li sappiamo, come fare?
Basta pensare che per funzionare, gli angoli sottesi dai denti e dai "buchi" devono essere uguali, per entrambe le ruote (i denti devono incastrarsi tra i buchi).
Chiamando
A questo punto, basta sostituire nella (2), che diventa quindi
E quindi
Lo analizzo con senno (ovvero mostrando come ricavare le formule):
la velocità tangenziale dei dentini degli ingranaggi DEVE essere uguale, poiché le due ruote sono a contatto.
Chiamando
[math]v_t[/math]
la velocità tangenziale dei denti della prima ruota e [math]v^{\prime}_t[/math]
quelli della seconda,la richiesta che siano ugiali si traduce in
[math]v_t = v_t^{\prime}[/math]
, (1)Siccome i dentini sono supposti essere in moto circolare, abbiamo che la velocità tangenziale di un dentino sarà
[math] v_t = \omega r[/math]
,dove
[math]\omega[/math]
è la velocità angolare (ovvero quanto angolo gira per unità di tempo) e [math]r[/math]
il raggio della ruota.L'equazione (1) diventa quindi
[math] \omega r = \omega^{\prime} r^{\prime}[/math]
, (2)dove gli apici rappresentano sempre le quantità del secondo ingranaggio.
Questa equazione lega le velocità angolari e i raggi.
Ma i raggi delle ruote non li sappiamo, come fare?
Basta pensare che per funzionare, gli angoli sottesi dai denti e dai "buchi" devono essere uguali, per entrambe le ruote (i denti devono incastrarsi tra i buchi).
Chiamando
[math]\Delta \theta[/math]
l'angolo (in radianti) sotteso da un dente, o da un buco, si ha che[math] r = 2n \Delta \theta[/math]
, dove n è il numero di denti (o di buchi). A questo punto, basta sostituire nella (2), che diventa quindi
[math] \omega n = \omega^{\prime} n^{\prime}[/math]
, (3)E quindi
[math] \omega^{\prime} = \frac{n}{n^{\prime}} \omega[/math]
aiuto cherub!!!
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