L'entropia di un qualsiasi ciclo termodinamico è sempre = 0 ??
Salve, ho un dubbio cruciale riguardo il calcolo dell'entropia di un ciclo irreversibile.
Allora, il mio libro di fisica dice che la variazione di entropia di QUALSIASI sistema termodinamico che compie un ciclo è SEMPRE =0, e non importa sia esso costituito da trasformazioni reversibili o irreversibili, perché è sempre nulla!! invece il mio professore di fisica è convinto che se in un ciclo termodinamico ci sono trasformazioni irreversibili, la variazione di entropia del sistema NON E' 0!!!!!!! ma bensì è uguale alla somma delle variazioni di entropia di ogni trasformazione irreversibile!!!!!!
Riporto l'esercizio di un suo tema d'esame come esempio:
Un ciclo di Otto può essere approssimato da due trasformazioni adiabatiche e da due isocore, come in Figura 2. Sapendo che la sostanza di lavoro è costituita da
‐ il rendimento del ciclo, il fattore di compressione ed il lavoro netto generato dalla macchina;
‐ la variazione di entropia del gas,dell’ambiente e dell’universo (per ogni ciclo), ipotizzando che la trasformazione da D ad A, isocora irreversibile, scambi calore con l’ambiente a T = 25 °C.
AB)adiabatica reversibile,
BC)isocora reversibile,
CD)adiabatica reversibile ( dai dati si trova:
DA)isocora irreversibile
Ecco come lo risolverei io;
Per l'entropia del gas:
per cui
Per l'entropia dell'ambiente:
Per l'entropia dell'universo:
Ecco come lo risolve il mio professore;
La macchina è ciclica, ma la trasformazione DA è irreversibile. Quindi per ogni ciclo:
la variazione di entropia dell’ambiente sarà (il calore è ceduto dal gas verso l’ambiente):
Per l’universo termodinamico la variazione di entropia è:
Adesso, capisco che il risultato è lo stesso, ma in altri problemi in cui questo non succede quale metodo devo adottare per procedere? soprattutto all'esame... C'è una spiegazione logica al fatto che l'entropia di un sistema che svolge un ciclo termodinamico irreversibile sia diversa da 0 o sono solo due modi diversi di vedere la stessa cosa?
Allora, il mio libro di fisica dice che la variazione di entropia di QUALSIASI sistema termodinamico che compie un ciclo è SEMPRE =0, e non importa sia esso costituito da trasformazioni reversibili o irreversibili, perché è sempre nulla!! invece il mio professore di fisica è convinto che se in un ciclo termodinamico ci sono trasformazioni irreversibili, la variazione di entropia del sistema NON E' 0!!!!!!! ma bensì è uguale alla somma delle variazioni di entropia di ogni trasformazione irreversibile!!!!!!
Riporto l'esercizio di un suo tema d'esame come esempio:
Un ciclo di Otto può essere approssimato da due trasformazioni adiabatiche e da due isocore, come in Figura 2. Sapendo che la sostanza di lavoro è costituita da
[math] [/math]
2 moli di un gas ideale biatomico, calcolare: ‐ il rendimento del ciclo, il fattore di compressione ed il lavoro netto generato dalla macchina;
‐ la variazione di entropia del gas,dell’ambiente e dell’universo (per ogni ciclo), ipotizzando che la trasformazione da D ad A, isocora irreversibile, scambi calore con l’ambiente a T = 25 °C.
AB)adiabatica reversibile,
[math] T_{A} = 300K [/math]
, [math] T_{B} = 450K [/math]
BC)isocora reversibile,
[math] T_{C} = 750K [/math]
CD)adiabatica reversibile ( dai dati si trova:
[math] T_{D} = 500K [/math]
)DA)isocora irreversibile
Ecco come lo risolverei io;
Per l'entropia del gas:
[math]\Delta S ^{gas} = \Delta S ^{gas} _{AB} + \Delta S ^{gas} _{BC} + \Delta S ^{gas} _{CD} + \Delta S ^{gas} _{DA} [/math]
[math]= 0 + \Delta S ^{gas} _{BC} + 0 + \Delta S ^{gas} _{DA}[/math]
[math]= n cv ln \frac{T_{C}}{T_{B}} + n cv ln \frac{T_{A}}{T_{D}} [/math]
[math]= n cv ln ( \frac{T_{C}}{T_{B}} \frac{T_{A}}{T_{D}} ) [/math]
[math]= n cv ln ( \frac{750}{450} \frac{300}{500} ) [/math]
[math]= n cv ln ( 1 ) = 0 [/math]
per cui
[math]\Delta S ^{gas} = 0 [/math]
!!!!Per l'entropia dell'ambiente:
[math] \Delta S ^{amb} = \Delta S ^{amb} _{AB} + \Delta S ^{amb} _{BC} + \Delta S ^{amb} _{CD} + \Delta S ^{amb} _{DA} [/math]
[math] = -\Delta S ^{gas} _{AB} - \Delta S ^{gas} _{BC} - \Delta S ^{gas} _{CD} - \frac{Q_{DA}}{T_{amb}} [/math]
[math] = 0 - \Delta S ^{gas} _{BC} +0 - \frac{Q_{DA}}{T_{amb} } [/math]
[math] = -n cv ln \frac{T_{C}}{T_{B}} - \frac{n cv (T_{A} - T_{D}) }{T_{amb}} = -21,23 j/k - (-27,89 j/k) = 6,66 j/k[/math]
Per l'entropia dell'universo:
[math] \Delta S ^{univ} = \Delta S ^{amb} + \Delta S ^{gas} = \Delta S ^{amb} = 6,66 j/k [/math]
Ecco come lo risolve il mio professore;
La macchina è ciclica, ma la trasformazione DA è irreversibile. Quindi per ogni ciclo:
[math] \Delta S ^{gas} = \int \frac{ \delta Q}{T} | _{rev} = \int _{T_{D}} ^{T_{A}} \frac{n cv dT}{T} = n cv ln \frac{T_{A}}{T_{D}} = -21,23 j/k [/math]
la variazione di entropia dell’ambiente sarà (il calore è ceduto dal gas verso l’ambiente):
[math] \Delta S ^{amb} = - \frac{Q_{DA}}{T_{amb}} [/math]
[math] = - n cv \frac{(T_{A} - T_{D})}{T_{amb}} = 27,88 j/k[/math]
Per l’universo termodinamico la variazione di entropia è:
[math] \Delta S ^{univ} = \Delta S ^{amb} + \Delta S ^{gas} = 6,66 j/k [/math]
Adesso, capisco che il risultato è lo stesso, ma in altri problemi in cui questo non succede quale metodo devo adottare per procedere? soprattutto all'esame... C'è una spiegazione logica al fatto che l'entropia di un sistema che svolge un ciclo termodinamico irreversibile sia diversa da 0 o sono solo due modi diversi di vedere la stessa cosa?
Risposte
La variazione di entropia per un sistema che compie un ciclo (cioe` che torna allo stato iniziale) e` ZERO, senza se e senza ma!
L'entropia e` una funzione di stato! Quindi dipende solo dallo stato del sistema e non dalle trasformazioni subite.
Il tuo ragionamento ed i tuoi calcoli sono giusti.
Anche i calcoli del tuo prof. sono giusti, ma e` sbagliato un commento o, per meglio dire, e` molto fuorviante!
Il calcolo del tuo prof per il gas non si riferisce al ciclo ma solo alla trasformazione DA.
Forse intendeva dire: in ogni ciclo la veriazione di S nel tratto DA e`...
Ma cosi` com'e` scritto e` veramente scritto male, forse faresti bene a farglielo notare (sperando che non si offenda!).
Il calcolo di Delta S nel ciclo e` 0, come hai dimostrato tu nei tuoi calcoli.
In generale ci sono due modi per calcolare la Delta S dell'universo quando un sistema compie una trasformazione ciclica:
1) Consideri che il sistema alla fine del ciclo ha
2) Consideri che in ogni traformazione reversibile
Questi due procedimenti sono perfettamente equivalenti (e lo si vede anche dal tuo esempio).
In un esame sei libero di scegliere quello che ti sembra piu` comodo.
L'entropia e` una funzione di stato! Quindi dipende solo dallo stato del sistema e non dalle trasformazioni subite.
Il tuo ragionamento ed i tuoi calcoli sono giusti.
Anche i calcoli del tuo prof. sono giusti, ma e` sbagliato un commento o, per meglio dire, e` molto fuorviante!
Il calcolo del tuo prof per il gas non si riferisce al ciclo ma solo alla trasformazione DA.
Forse intendeva dire: in ogni ciclo la veriazione di S nel tratto DA e`...
Ma cosi` com'e` scritto e` veramente scritto male, forse faresti bene a farglielo notare (sperando che non si offenda!).
Il calcolo di Delta S nel ciclo e` 0, come hai dimostrato tu nei tuoi calcoli.
In generale ci sono due modi per calcolare la Delta S dell'universo quando un sistema compie una trasformazione ciclica:
1) Consideri che il sistema alla fine del ciclo ha
[math]\Delta S=0[/math]
e quindi la variazione di S e` data solo dall'ambiente esterno (ed e` la strada che hai seguito tu)2) Consideri che in ogni traformazione reversibile
[math]\Delta S=0[/math]
per l'universo, e quindi basta guardare solo le trasformazioni irreversibili e calcolare [math]\Delta S=0[/math]
per il sistema e per l'ambiente (ed e` la strada del prof).Questi due procedimenti sono perfettamente equivalenti (e lo si vede anche dal tuo esempio).
In un esame sei libero di scegliere quello che ti sembra piu` comodo.
Perfetto adesso si che sono più tranquillo!! Mi hai rassicurato grazie mille!
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