Legge oraria - Attrito, forza agente, piano orizzontale

[mielina]

Mi sto trovando in serie difficoltà con questo eserciziaccio....
Un corpo di massa 20kg viene trascinato su un piano orizzontale,con un coefficiente di attrito dinamico 0.4,spinto da una forza parallela al piano.
La massa si muove secondo la legge oraria

[math]x(t)= 4t+15t^{2}[/math]

.
Calcolare il modulo della Forza.

Primo mio passaggio immaginario

[math]F= m\cdot a[/math]

Secondo passaggio ricavare l'accelerazione dalla legge oraria come derivata di chissà cosa...
Trovare la forza....
Io lo svolgerei cosi....



il problema era l'accelerazione come derivata della velocita(a sua volta derivate della posizione rispetto al tempo)

Basta che seguo la regoletta secondo cui,in una funzione quadratica la derivata è 2A(dove A è il coefficiente della funzione che viene espresso al quadrato),vero?

La velocita invece è A...(derivata d una funzione lineare)

[the.track]

La prima cosa è ricavare l'accelerazione dalla legge oraria derivando 2 volte, ossia calcoli:

[math]\frac{d^2x}{dt^2}=30[/math]

Adesso sai che tale accelerazione la si ottieni grazie alla risultante delle forze (somma della forza "trainante" e quella d'attrito opposto ad essa), quindi:

[math]F-\mu mg =ma[/math]

L'unica tua incognita è F.

Se hai dubbi chiedi. :)

Aggiunto 37 minuti più tardi:

Attenta a prendere tutto facile... Quello che dici è vero se hai un polinomio di grado intero

[math](\leq 2)[/math]

. Supponiamo ti diano una legge oraria del tipo:

[math]x(t)=2+3t+4t^{\frac{3}{2}}+2t^2[/math]

In questo caso non puoi prendere l'accelerazione pari a 2, infatti se ne fai la derivata seconda vedi che

[math]a=a(t)[/math]

ossia dipende dal tempo. Derivando banalmente ottieni:

[math]a(t)=2+3t^{-\frac{1}{2}}[/math]

Ovviamente se ti avessero dato una legge oraria del genere avresti dovuto dare la forza in funzione del tempo.