Lavoro di una Forza

[kikkox87]

Un apparecchio per demolizioni edili è costituito da una palla di acciaio di massa 2500 kg posta all 'estremità di un cavo di sostegno lungo 14 m. il filo viene inclinato di 40° rispetto alla verticale, quindi lasciato libero.
1) calcola il lavoro massimo compiuto dalla forza di gravità quando la palla viene rilasciata.
2) Calcola il lavoro della tensione del cavo nello stesso percorso

[8*10^4 J ; 0 J]

[anna.supermath]

Dati

[math]
m = 2500Kg
[/math]

[math]
l = 14m
[/math]

[math]
\alpha = 40
[/math]

Svolgimento
Punto 1
Il lavoro massimo della forza peso nell’istante in cui il sistema viene rilasciato ha la seguente espressione.

[math]
L = mgH
[/math]

dove
H risulta essere la variazione di quota fra la posizione iniziale (cavo inclinato di

[math]
\alpha = 40
[/math]

) e quella in cui la palla da demolizione si trova nel punto più basso (cavo verticale

[math]
\alpha = 0
[/math]

)

ossia

[math]
H = l - l cos\alpha
[/math]

Quindi si ha che

[math]
L = mg (l - l cos\alpha)
[/math]

e sostituendo i valori numerici si ottiene

[math]
L = (2500)(9,81) (14 - 14 cos40) J
[/math]

[math]
L = 8,0329\cdot10^4 J
[/math]

Punto 2
Il lavoro compiuto da cavo che sostiene la palla da demolizione risulta nullo, in quanto la tensione dello stesso risulta perpendicolare allo spostamento compiuto dalla palla (che si muove lungo una circonferenza).
Per definizione di lavoro di una forza come prodotto scalare fra il vettore forza ed il vettore spostamento:

[math]
L = \overrightarrow{F} \cdot \overrightarrow{\Delta s}
[/math]

[math]
L = (F) (\Delta s) (cos\varphi)
[/math]

dove

[math]
\varphi
[/math]

risulta essere l’angolo fra la forza di modulo F e lo spostamento di modulo

[math]
\Delta s.
[/math]

nel caso analizzato

[math]
\varphi
[/math]

risulta sempre un angolo retto, per cui il suo coseno risulta nullo e nullo risulta quindi il lavoro.
Se hai dubbi, chiedi pure.