Help fluidodinamica!

[valeria.digioia.5]

Una botte di raggio R=25 cm e altezza H=2 m è piena di vino (densità dell’acqua, figura A).Un sifone di raggio r = 1cm parte dal fondo e arriva fino a metà dell’altezza della botte. a. Calcolare la velocità di uscita dal sifone in Fig.A. b. Come cambia il risultato del punto a se il sifone è fatto come nella figura B? c. Quanto vale la portata volumetrica (assumere nulla la viscosità)? d. Calcolare il numero di Reynolds e stabilire se il regime e’ turbolento.

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Ipotizzando che il fluido presente nella botte sia un fluido ideale, ossia con
viscosità nulla, ne consegue che alle pareti non vi è attrito e la velocità del
fluido è la stessa in ogni punto nel condotto. In altri termini, vale il principio
di conservazione dell'energia in cui non andrà considerata nessuna perdita
energetica (causa attriti) ossia vale il ben noto trinomio di Bernoulli. È proprio
alla luce di tali osservazioni che il caso A coincide con il caso B: differirebbero
se si considerasse l'attrito!!

Ciò detto, applichiamo tale principio di conservazione tra il pelo libero
presente nella botte (a monte) e quello di sbocco del sifone (a valle):

[math]E_m = E_v \; \Leftrightarrow \; H = \frac{H}{2} + \frac{u^2}{2\,g} \; \Leftrightarrow \; u = \sqrt{H\,g} \approx 4.43\,\frac{m}{s} \; .\\[/math]

Nota la velocità media

[math]\small u\\[/math]

nel sifone, dalla definizione di portata volumetrica, si ha:

[math]Q = u\,A_{sif} = \sqrt{H\,g}\,\pi\,R_{sif}^2 = 1.39\cdot 10^{-3}\,\frac{m^3}{s} = 1.39\,\frac{L}{s} \; .\\[/math]

Se a questo punto (magicamente) il fluido contenuto nella botte lo consideriamo
reale, ossia dotato di una viscosità non trascurabile, e in particolare lo si assume
equivalente all'acqua che è noto avere viscosità cinematica pari a

[math]\small \nu = 10^{-6}\,\frac{m^2}{s}[/math]

,
allora il numero di Reynolds risulta pari a:

[math]\text{Re} = \frac{u\,(2\,R)}{\nu} \approx 8.86\cdot 10^4\\[/math]

che essendo nettamente superiore a

[math]3\cdot 10^3[/math]

è indice del fatto che il moto nel
sifone è di tipo turbolento.

Spero sia sufficientemente chiaro. ;)