Help esercizio urti

[pauc87]

Due biglie rigide e indeformabili, di massa m1=2m e m2=m e non soggette ad attriti, sono legate con un filo ideale inestensibile di lunghezza l=80,0 cm. A un dato istante di riferimento le due biglie hanno velocità uniformi con direzione uguale, versi opposti, moduli v1=v2=1m/s e distanza l'una dall'altra pari a d=20cm. Dopo quanto tempo il filo si tende? Il filo non dissipa energia meccanica. Qual'è la distanza reciproca delle biglie dopo 0,4s?

Risultati 0.3s 80cm

[anna.supermath]

Quando le due sferette si trovano ad una distanza tale che la cordicelle sia tesa, la distanza fra queste è pari a

[math]
L = 0,8m.
[/math]

Consideriamo come configurazione iniziale quella in cui le due sferette si trovano ad una distanza

[math]
d =20cm,
[/math]

ossia

[math]
d = 0,2m,
[/math]

e come configurazione finale quella in cui si trovano ad una distanza pari a

[math]
L = 0,8m.
[/math]

Posto

[math]
l_1
[/math]

la distanza della sferetta 1 dalla posizione iniziale

[math]
l_2
[/math]

la distanza dalla sferetta 2 dalla posizione iniziale
si ha che:

[math]
l_1 + l_2 + 0,2 = 0,8m.
[/math]

Inoltre, poiché la corda si tende nello stesso istante da entrambe le parti si ha che

[math]
t_1 =
[/math]

istante il cui la sferetta 1 è all’estremo della corda
e

[math]
t_2 =
[/math]

istante il cui la sferetta 2 è all’altro estremo della corda,
quindi

[math]
t_1 = t_2
[/math]

ossia

[math]
\frac{v_1}{l_1} = \frac{v_2}{l_2}
[/math]

quindi

[math]
\frac{1}{l_1} = \frac{1}{l_2}.
[/math]

Mettendo a sistema le relazioni scritte sopra si ha che:

[math]
l_1 + l_2 + 0,2 = 0,8m
[/math]

[math]
\frac{1}{l_1} = \frac{1}{l_2}
[/math]

si ha che

[math]
l_1 = l_2
[/math]

quindi

[math]
2 l_2 + 0,2 = 0,8
[/math]

[math]
l_1 = l_2 = 0,3m
[/math]

da cui essendo

[math]
t = \frac{s}{v}
[/math]

si ha che

[math]
t = \frac{0,3}{1} s
[/math]

[math]
t = 0,3s.
[/math]

La distanza reciproca dopo 0,4s continua ad essere 0,8m poiché si è supposto che la cordicella sia inestendibile.
Se hai dubbi chiedi pure.

[pauc87]

@anna.supermath Grazie mille gentilissima, tutto chiaro! Avevo chiesto anche in classe ma non erano stati in grado di aiutarmi...3°liceo :)

Aggiunto 14 minuti più tardi:

solo una cosa..del dato sulle masse non ci interessa nulla? Una ha massa il doppio dell'altra

[anna.supermath]

Per quello che richiede il problema, le masse non servono.
Servono se vuoi calcolare la posizione del centro di massa di questo sistema.