HELP Cinematica rotazionale

[valeria.digioia.5]

Ciao mi servirebbe una mano con questo problemino.
un disco e’ messo in rotazione con velocita’ angolare inziale ω0 = 6.28 rad/s. Viene applicata una decelerazione angolare pari a α = - 0.4 rad/s2 .
a. Scrivere le equazioni del moto per la posizione angolare e la velocita’ angolare.
b. Calcolare dopo quanto tempo il disco si ferma
c. Calcolare quanti giri sono stati fatti in tale intervallo di tempo.
Grazie mille in anticipo

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

In perfetta analogia con le leggi orarie del moto rettilineo uniformemente
accelerato, per il moto circolare uniformemente accelerato, valgono:

[math]\begin{cases} \alpha(t) = \alpha_0 \\ \omega(t) = \omega_0 + \alpha_0\,t \\ \theta(t) = \theta_0 + \omega_0\,t + \frac{1}{2}\alpha_0\,t^2 \end{cases} \; .[/math]

In particolare, sappiamo che

[math]\theta_0 = 0[/math]

(dato implicito)
e

[math]\omega_0 = 2\pi\,\frac{\text{rad}}{s}[/math]

,

[math]\alpha_0 = - \frac{2}{5}\,\frac{\text{rad}}{s^2}\\[/math]

(dati espliciti).

Quindi, si ha:

a)

[math]\begin{cases} \omega(t) = 2\pi - \frac{2}{5}t \\ \theta(t) = 2\pi\,t - \frac{1}{5}t^2 \end{cases} \; ;\\[/math]

b)

[math]\omega(t) = 0 \; \; \Leftrightarrow \; \; t = 5\pi\,s \; ;[/math]

c)

[math]n(5\pi) = \frac{\theta(5\pi)}{2\pi} = \frac{5}{2}\pi\,\text{giri} \; . \\[/math]

Spero sia sufficientemente chiaro. ;)