Gas perfetti
Buonasera,
ho dei dubbi riguardo ai gas perfetti:
1) che vuol dire "il comportamento di un gas reale si avvicina a quello perfetto quanto più un gas è rarefatto" ( rarefatto significa con meno molecole?)
2) perchè affinché un gas reale sia vicino al perfetto è necessario che la sua temperatura sia alta in confronto a quella di condensazione?
3) se un gas è perfetto ubbidisce all'equazione di stato dei gas perfetti, quindi soddisfa le tre leggi (Boyle e le due di GayLussac) allora vuol dire che presenta temperatura, pressione e volume costanti?
Grazie mille
ho dei dubbi riguardo ai gas perfetti:
1) che vuol dire "il comportamento di un gas reale si avvicina a quello perfetto quanto più un gas è rarefatto" ( rarefatto significa con meno molecole?)
2) perchè affinché un gas reale sia vicino al perfetto è necessario che la sua temperatura sia alta in confronto a quella di condensazione?
3) se un gas è perfetto ubbidisce all'equazione di stato dei gas perfetti, quindi soddisfa le tre leggi (Boyle e le due di GayLussac) allora vuol dire che presenta temperatura, pressione e volume costanti?
Grazie mille
Risposte
Prima di rispondere ai tuoi quesiti direi che sia utile far presente una cosa.
Nel mondo in cui viviamo la "perfezione" non esiste (e sulle questioni filo-
sofiche mi fermo qui, non me ne intendo) e quindi non ci si deve stupire se
i problemi reali siano ben più complessi di quelli che si studiano tra i banchi
di scuola. Ciononostante, quello che si studia a scuola non è inutile, anzi!!
Infatti, quando successivamente ci si avventura nello studio di casi reali è di
grande utilità avere dei modelli di riferimento, in quanto aiutano ad orientarsi
e a capire se si sta sbagliando o meno (essendo complessi, non è improbabile
cadere in errore). Uno di questi modelli è quello di gas perfetto o gas ideale o
ancora, equivalentemente, gas a comportamento ideale (sono tutti sinonimi).
Per definizione, un gas è "perfetto" se è piuttosto rarefatto e se la sua tempera-
tura è molto maggiore di quella alla quale essi si liquefà. La prima condizione
impone che vi siano poche molecole o comunque siano distribuite in un grande
volume in modo tale che interagiscano tra loro il meno possibile (non deviando
di fatto la loro traiettoria causa collisioni) e la seconda condizione fa sì che non
vi siano condizionamenti spaziali (dati dall'essere liquido piuttosto che gas) e
che quindi non si inneschino forze attrattive.
Tale modello risulta un ottimo compromesso tra semplicità ed utilità, che per-
mette in molti casi di descrivere con grande precisione il comportamento dei
gas reali. Ad esempio, con tale modello possiamo descrivere bene il compor-
tamento dell'aria che respiriamo e anche quella contenuta nelle bombole da sab;
d'altro canto, non possiamo applicarlo per descrivere il vapore acqueo che esce
da una pentola perché, appunto, ha una temperatura pari a quella di liquefazione.
Alla luce delle ipotesi su cui si fonda la definizione di gas perfetto, dovreb-
be essere lampante che siano applicabili la prima legge di Gay-Lussac:
la seconda legge di Gay-Lussac: se
Un gas che obbedisce a tutte e tre le leggi è automaticamente perfetto.
E' proprio alla luce di tali leggi sperimentali che si è riusciti a sintetizzarle in
un'unica relazione, chiamata equazione di stato dei gas perfetti. Essa stab-
ilisce un legame tra le tre grandezze che caratterizzano lo stato di un gas: la
pressione, il volume e la temperatura:
Dulcis in fundo, gli esperimenti di Avogadro mostrano che a pressione e tem-
peratura fissati, il volume occupato dal gas è direttamente proporzionale al
numero di particelle che lo compongono, cioè al numero di
tramite una costante
gas:
equazione di stato dei gas perfetti:
i calcoli; note tre fra le quattro grandezze
lare molto facilmente la quarta.
Spero sia sufficientemente chiaro. ;)
Nel mondo in cui viviamo la "perfezione" non esiste (e sulle questioni filo-
sofiche mi fermo qui, non me ne intendo) e quindi non ci si deve stupire se
i problemi reali siano ben più complessi di quelli che si studiano tra i banchi
di scuola. Ciononostante, quello che si studia a scuola non è inutile, anzi!!
Infatti, quando successivamente ci si avventura nello studio di casi reali è di
grande utilità avere dei modelli di riferimento, in quanto aiutano ad orientarsi
e a capire se si sta sbagliando o meno (essendo complessi, non è improbabile
cadere in errore). Uno di questi modelli è quello di gas perfetto o gas ideale o
ancora, equivalentemente, gas a comportamento ideale (sono tutti sinonimi).
Per definizione, un gas è "perfetto" se è piuttosto rarefatto e se la sua tempera-
tura è molto maggiore di quella alla quale essi si liquefà. La prima condizione
impone che vi siano poche molecole o comunque siano distribuite in un grande
volume in modo tale che interagiscano tra loro il meno possibile (non deviando
di fatto la loro traiettoria causa collisioni) e la seconda condizione fa sì che non
vi siano condizionamenti spaziali (dati dall'essere liquido piuttosto che gas) e
che quindi non si inneschino forze attrattive.
Tale modello risulta un ottimo compromesso tra semplicità ed utilità, che per-
mette in molti casi di descrivere con grande precisione il comportamento dei
gas reali. Ad esempio, con tale modello possiamo descrivere bene il compor-
tamento dell'aria che respiriamo e anche quella contenuta nelle bombole da sab;
d'altro canto, non possiamo applicarlo per descrivere il vapore acqueo che esce
da una pentola perché, appunto, ha una temperatura pari a quella di liquefazione.
Alla luce delle ipotesi su cui si fonda la definizione di gas perfetto, dovreb-
be essere lampante che siano applicabili la prima legge di Gay-Lussac:
[math]V = \frac{V_0}{T_0}\,T[/math]
, la legge di Boyle: se [math]T = cost.[/math]
allora [math]p\,V = p_0\,V_0[/math]
, la seconda legge di Gay-Lussac: se
[math]V = cost.[/math]
allora [math]p = \frac{p_0}{T_0}\,T[/math]
.Un gas che obbedisce a tutte e tre le leggi è automaticamente perfetto.
E' proprio alla luce di tali leggi sperimentali che si è riusciti a sintetizzarle in
un'unica relazione, chiamata equazione di stato dei gas perfetti. Essa stab-
ilisce un legame tra le tre grandezze che caratterizzano lo stato di un gas: la
pressione, il volume e la temperatura:
[math]p\,V = \frac{p_0\,V_0}{T_0}\,T\\[/math]
.Dulcis in fundo, gli esperimenti di Avogadro mostrano che a pressione e tem-
peratura fissati, il volume occupato dal gas è direttamente proporzionale al
numero di particelle che lo compongono, cioè al numero di
[math]n[/math]
di moli del gas, tramite una costante
[math]R = 8.3145\,\frac{J}{mol\,K}[/math]
nota come costante universale dei gas:
[math]\frac{p_0\,V_0}{T_0} = n\,R[/math]
. Da quest'ultima considerazione si perviene alla celebre equazione di stato dei gas perfetti:
[math]p\,V = n\,R\,T[/math]
che è di estrema utilità per i calcoli; note tre fra le quattro grandezze
[math]p[/math]
, [math]V[/math]
, [math]n[/math]
, [math]T[/math]
è possibile calco-lare molto facilmente la quarta.
Spero sia sufficientemente chiaro. ;)
Quindi se un gas è "perfetto" non significa che presenta contemporaneamente la pressione(per la prima legge di GayLussac), il volume (seconda legge di GayLussac)e temperatura costanti(legge di Boyle)?
Grazie infinite
Aggiunto 1 ora 12 minuti più tardi:
Scusi avrei altri due dubbi, disturbo ancora...
1) L'andamento della pressione di un gas a temperatura costante in una trasformazione isoterma è rappresentato da un ramo di iperbole. È indifferente mettere il volume V o la pressione P sull'asse delle ascisse o sulle ordinate?
V deve stare per forza sull'asse delle x?
2) se a un gas chiuso allinterno di un contenitore con un pistone, aggiungo dei pesetti aumenta la pressione e ilvolume del gas diminuisce. Che significa riguardo a questo esempio che " all'equilibrio(quale equilibrio? Termico?) la pressione che il gas esecita sulle pareti è uguale alla pressiine atmosferica, quella dei pesetti e quella del pistone". Non capisco che si intende con "all'equilibrio"(credo termico cioè ilgas raggiunge una temperatura uguale all'ambiente) e perchè proprio all'equilibrio
Grazie mille davvero
Grazie infinite
Aggiunto 1 ora 12 minuti più tardi:
Scusi avrei altri due dubbi, disturbo ancora...
1) L'andamento della pressione di un gas a temperatura costante in una trasformazione isoterma è rappresentato da un ramo di iperbole. È indifferente mettere il volume V o la pressione P sull'asse delle ascisse o sulle ordinate?
V deve stare per forza sull'asse delle x?
2) se a un gas chiuso allinterno di un contenitore con un pistone, aggiungo dei pesetti aumenta la pressione e ilvolume del gas diminuisce. Che significa riguardo a questo esempio che " all'equilibrio(quale equilibrio? Termico?) la pressione che il gas esecita sulle pareti è uguale alla pressiine atmosferica, quella dei pesetti e quella del pistone". Non capisco che si intende con "all'equilibrio"(credo termico cioè ilgas raggiunge una temperatura uguale all'ambiente) e perchè proprio all'equilibrio
Grazie mille davvero
0. Come sopra scritto, un gas perfetto obbedisce a dette leggi, ma ciò non
significa assolutamente che tutte le grandezze siano contemporaneamente
costanti, altrimenti una definizione siffatta che utilità avrebbe?
1. La trasformazione isoterma di un gas perfetto è descritta dalla legge di
Boyle che, in un diagramma pressione-volume (o piano di Clapeyron) è
rappresentata da un ramo di iperbole equilatera. Così come, per convenzio-
ne, nel piano di Cartesio le x le si rappresenta su un asse orizzontale e le y
su un asse verticale, analogamente nel piano di Clapeyron i V sono rappre-
sentati sull'asse orizzontale e le p sull'asse verticale. Ovviamente scambian-
do tali assi non si hanno variazioni sostanziali ma solo stilistiche.
2. Un modo pratico per sperimentare la precedente legge è quella di aumen-
tare la pressione in un cilindro aggiungendo gradualmente (altrimenti si in-
durrebbero degli urti tali da aumentare la temperatura) sullo stantuffo dei pe-
setti. Così facendo si nota che il volume diminuisce obbedendo alla legge di
Boyle. Una volta raggiunto l'equilibrio (in senso lato: sia meccanico che ter-
mico) la pressione interna al cilindro dovrà per forza di cose essere uguale alla
somma di quella atmosferica, a quella indotta dal pistone e a quella indotta dai
pesetti.
Questo fatto non è altro che l'applicazione della seconda legge di Newton nel
caso statico ossia nel caso in cui la sommatoria delle forze è pari a zero.
Ovviamente tale equilibrio vale anche in termini dinamici ma naturalmente le
cose sono ben più semplici da studiare quando il tutto si è stabilizzato, ossia in
termini statici.
Tutto qui. :)
significa assolutamente che tutte le grandezze siano contemporaneamente
costanti, altrimenti una definizione siffatta che utilità avrebbe?
1. La trasformazione isoterma di un gas perfetto è descritta dalla legge di
Boyle che, in un diagramma pressione-volume (o piano di Clapeyron) è
rappresentata da un ramo di iperbole equilatera. Così come, per convenzio-
ne, nel piano di Cartesio le x le si rappresenta su un asse orizzontale e le y
su un asse verticale, analogamente nel piano di Clapeyron i V sono rappre-
sentati sull'asse orizzontale e le p sull'asse verticale. Ovviamente scambian-
do tali assi non si hanno variazioni sostanziali ma solo stilistiche.
2. Un modo pratico per sperimentare la precedente legge è quella di aumen-
tare la pressione in un cilindro aggiungendo gradualmente (altrimenti si in-
durrebbero degli urti tali da aumentare la temperatura) sullo stantuffo dei pe-
setti. Così facendo si nota che il volume diminuisce obbedendo alla legge di
Boyle. Una volta raggiunto l'equilibrio (in senso lato: sia meccanico che ter-
mico) la pressione interna al cilindro dovrà per forza di cose essere uguale alla
somma di quella atmosferica, a quella indotta dal pistone e a quella indotta dai
pesetti.
Questo fatto non è altro che l'applicazione della seconda legge di Newton nel
caso statico ossia nel caso in cui la sommatoria delle forze è pari a zero.
Ovviamente tale equilibrio vale anche in termini dinamici ma naturalmente le
cose sono ben più semplici da studiare quando il tutto si è stabilizzato, ossia in
termini statici.
Tutto qui. :)
Grazie mille
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