FORZE PARALLELE

[FedeInsigne24]

Durante una gara di ginnastica artistica, un'atleta di massa 57,0 kg esegue un esercizio su una trave lunga 5,00 m. La trave ha massa pari a 8,30 kg e poggia sul pavimento mediante due sostegni posti a 0,800 m dalle estremità. Calcola le reazione vincolari esercitate dai sostegni quando la ragazza si trova ferma a un quarto della lunghezza delle trave.
Non capisco da dove partire

[gabri030303]

dati:
massa atleta= 57 kg
l trave= 5 m
massa trave= 8,3 kg
se i due sostegni sono a 0,8 metri dalle estremità significa che ho a 0,8 metri un sostegno - poi 3,4 metri - altro sostegno e 0,8 m (0,8+3,4+0,8=5 metri totali)
chiamo

[math]
R_A e R_B
[/math]

le reazioni vincolari dei due sostegni che saranno rivolete verso l'alto.

calcolo la forza peso dell'atleta

[math]
P_a=m_a*g=57*9,81=559,2 N
[/math]

la ragazza si trova ad un quarto della misura della trave quindi a 5:4=1,25 m dall'inizio della trave

poi calcolo la forza peso della trave

[math]
P_t=m_t*g=8,3*9,81=81,4 N
[/math]

questa forza peso è per tutti e 5 i metri della trave

da questi due calcoli conosco la somma della forza peso che il pavimento sostiene, cioè i 559,2N della ragazza e gli 81,4 N della trave;
vuol dire che le due sezioni vincolari dovranno essere

[math]
R_A+R_B=559,2+81,4=640,6 N
[/math]

solo che i due sostegni si trovano a distanze diverse

Aggiunto 13 minuti più tardi:

le due reazioni vincolari saranno applicate a 1,7 m dal centro, infatti la metà della trave corrisponde a 5:2=2,5 m e se da questa misura tolgo i 0,8 m delle travi ottengo
2,5-0,8= 1,7 m dal centro

Aggiunto 10 minuti più tardi:

i momenti delle forze

[math]
1,7*R_B+1,25*P_a-1,7*R_A=0
[/math]

quindi

[math]
1,7*R_B+1,25m*559,2N/m-1,7*R_A=0
[/math]

[math]
1,7(R_A-R_B)=699 N
[/math]

[math]
R_A-R_B=411,2 N
[/math]

mettendo a sistema con

[math]
R_A+R_B=640,6N
[/math]

ottengo

[math]
R_B=114,7 N e R_A=640,6-114,7=525,9 N
[/math]