Fisica: esercizio fluidi
un serbatoio chiuso contenente un liquito a densità ha
-determinare la velocità del liquido che esce dal foro quando il livello del liquido nel serbatoio si trova a una distanza
- determinare la velocità del liquido che esce dal foro se il serbatoio è aperto in atmosfera
Ho pensato subito all'equazione di Bernoulli
e poi aperto all'atmosfera significa a condizioni normali??
[math]d=2g/cm^3[/math]
ha un'apertura su un lato a distanza [math]h_1=10cm[/math]
dal fondo del serbatoio stesso. Il foro è a contatto con l'atmosfera e il suo diametro z=2cm è molto più piccolo rispetto al diametro del serbatoio Z=2m. L'aria sopra il liquido è tenuta a pressione P=2atm-determinare la velocità del liquido che esce dal foro quando il livello del liquido nel serbatoio si trova a una distanza
[math]h_2=2,50m[/math]
sopra il foro- determinare la velocità del liquido che esce dal foro se il serbatoio è aperto in atmosfera
Ho pensato subito all'equazione di Bernoulli
[math]P=1/2 d v^2+ dgy[/math]
, ma non credo di esserci come analisi dimensionale...=/e poi aperto all'atmosfera significa a condizioni normali??
Risposte
Premetto che sfrutto wikipedia per risolvere il problema. Qui
Per farti capire meglio posto il qui il procedimento per arrivare a ciò che ci serve partendo dall'equazione di Bernoulli.
Chiamiamo:
Abbiamo che:
Adesso sappiamo che:
Pertanto:
Sappiamo che:
Inoltre come dice il problema stesso abbiamo che:
O meglio:
Abbiamo che:
Ricaviamo
Come vedi ora hai tutti i dati per risolverlo. Se hai dubbi chiedi. Spero di essere stato chiaro.
P.S.: Guarda il link di wikipedia che ti ho messo. Li è dimostrata in modo semplice ed intuitivo anche l'equazione stessa di Bernoulli.
Per farti capire meglio posto il qui il procedimento per arrivare a ciò che ci serve partendo dall'equazione di Bernoulli.
Chiamiamo:
[math]p_1=Pressione \; sulla \; superficie \\
p_2=Pressione\; sul \; foro\\
\rho=densit\grave{a} \; liquido\\
g=accelerazione\; di \; gravit\grave{a}\\
h_2=altezza \;del \;foro\\
h_1=altezza \; della \; superficie\\
v_1=velocit\grave{a} \; di \;flusso \; in \;superficie\\
v_2=velocit\grave{a} \; di \;flusso \; nel \;foro[/math]
p_2=Pressione\; sul \; foro\\
\rho=densit\grave{a} \; liquido\\
g=accelerazione\; di \; gravit\grave{a}\\
h_2=altezza \;del \;foro\\
h_1=altezza \; della \; superficie\\
v_1=velocit\grave{a} \; di \;flusso \; in \;superficie\\
v_2=velocit\grave{a} \; di \;flusso \; nel \;foro[/math]
Abbiamo che:
[math]p_1+ \rho gh + \frac{1}{2}\rho v_1^2=p_2+\rho gh_2+\frac{1}{2} \cdot \rho\cdot v_2 ^2[/math]
Adesso sappiamo che:
[math]p_1=2p_2[/math]
Pertanto:
[math]p_2+\rho gh+ \frac{1}{2}\cdot \rho\cdot v_1^2=\rho gh_2+\frac{1}{2}\cdot \rho\cdot v_2^2[/math]
Sappiamo che:
[math]h_2=0[/math]
(Ovviamente questo lo determiniamo con un sistema i riferimento arbitrario ossia ponendo lo zero a livello del foro. Ponendolo a zero dobbiamo considerare [math]h_1=2,40\;m[/math]
)[math]p_2+\rho gh+ \frac{1}{2}\cdot \rho\cdot v_1^2=\frac{1}{2}\cdot \rho\cdot v_2^2[/math]
Inoltre come dice il problema stesso abbiamo che:
[math]v_1\ll v_2[/math]
O meglio:
[math]v_1\right 0[/math]
Abbiamo che:
[math]p_2+\rho gh = \frac{1}{2}\cdot \rho\cdot v_2^2[/math]
Ricaviamo
[math]v_2[/math]
:[math]v_2=\sqrt{\frac{2p_2+2\rho gh}{\rho}}[/math]
Come vedi ora hai tutti i dati per risolverlo. Se hai dubbi chiedi. Spero di essere stato chiaro.
P.S.: Guarda il link di wikipedia che ti ho messo. Li è dimostrata in modo semplice ed intuitivo anche l'equazione stessa di Bernoulli.
mmmh credo ci sia qualche problemino...risolvendo l'equazione, la velocità mi viene dell'ordine di
[math]10^4[/math]
...???