Fascio di luce e foro circolare

[lightandelle]

Salve a tutti, volevo chiedervi una mano con un esercizio di fisica che non capisco come svolgere, poiché mi mancano le formule, dunque vi chiedo anche di indicarmele :)
Il problema è il seguente:
Un fascio di luce di 700 nm di lunghezza d'onda incide su di un forellino circolare di diametro d=0,10 mm. Determina:
a) l'angolo del primo minimo di diffrazione;
b) la distanza fra il massimo centrale (centro della figura)e il primo minimo su di uno schermo distante L=8,00 m.
Grazie in anticipo

[Studente Anonimo]

Vale quanto scritto qui. In particolare, in questo caso, l'angolo del primo
minimo di diffrazione lo si ottiene ponendo

[math]a\,\sin\theta_s = \lambda[/math]

, da cui

[math]\theta_s = \arcsin\left(\frac{\lambda}{a}\right) = 0.401°[/math]

, mentre la distanza tra il massimo cen-
trale e il primo minimo risulta pari a

[math]y_s = L\,\tan\theta_s = 0.056\,m[/math]

. ;)

[mc2]

Attenzione!
Le formule scritte sopra valgono per una fenditura rettangolare.
Per il foro di forma circolare le formule sono un po' diverse. In particolare per determinare i minimi di intensita` bisogna calcolare gli zeri della funzione di Bessel J_1.

Le formule si trovano si trovano su tutti i libri di testo, ma in genere la dimostrazione non si trova per la fenditura circolare (viene fatta la dimostrazione solo per la fenditura rettangolare che e` piu` semplice).
Io posso mettere online una dimostrazione per la fenditura circolare, cerchero` di farlo entro la mattinata.

Il primo minimo si ha per

d sin(theta_0)= 1.22 lambda

dove d e` il diametro del foro, 1.22 e` un fattore numerico che viene dal primo zero di J_1.
Quindi il primo minimo si ha ad un angolo

theta_0=arcsin(1.22 lambda/d)=0.0085 rad=0.49 gradi.

La distanza tra il massimo centrale e il primo minimo e` data dalla formula scritta sopra:
y=L tan(theta_0) = 0.068 m.

Aggiunto 39 minuti più tardi:

Ho pubblicato un appunto, credevo che fosse una cosa piu` rapida, e invece la validazione prende un po' di tempo.

Quindi allego il documento anche qui.

[Studente Anonimo]

Perfetto, grazie mille per la correzione e scusate per lo svarione!! :)