Esercizio sull'errore?

[CreedAnimal]

Il diametro di un tubo cilindrico viene misurato quaranta volte di seguito. Se ciascuna delle misure è affetta da un errore del 3% e se la media vale 5,32 cm, qual è l'errore assoluto sul valore più probabile del diametro misurato?

[Risultato: 0,16 cm]


Ho provato a svolgerlo trovandomi l'errore relativo (non in percentuale) facendo 3:100= 0,03. Solo che poi mi sono bloccato, perché non riesco a capire come fare a trovare l'errore assoluto avendo la Media e l'errore relativo sicuramente con una formula inversa.. Potete aiutarmi? Grazie in anticipo! ;)

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Ricordando che

[math]E_r:=\frac{E_a}{L}[/math]

ed

[math]E_{r\%}:=E_r\cdot 100[/math]

segue che

[math]E_a=\frac{E_{r\%}}{100}L\\[/math]

.

Ma allora, dato che sommando misure affette ognuna da un certo errore assoluto
questi a loro volta si sommano e che moltiplicando per un numero adimensionale
una misura affetta da un certo errore assoluto questo a sua volta varia di tale fattore,
segue che sommando

[math]n[/math]

misure col medesimo errore percentuale, il proprio errore
assoluto sarà pari a

[math]\begin{aligned}E_a=\frac{E_{r\%}}{100}\sum_{i=1}^n L_i\end{aligned}[/math]

. Dunque, dividendo tale somma per

[math]n[/math]

, per determinarne la media aritmetica semplice, l'errore assoluto sarà pari a

[math]\begin{aligned}E_a=\frac{E_{r\%}}{100}\cdot\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n L_i\end{aligned}\\[/math]

.

Bene, siamo praticamente al traguardo. Infatti, sapendo che

[math]\begin{aligned}\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n L_i = 5.32\,cm\end{aligned}[/math]

,
possiamo concludere che

[math]E_a = \frac{3}{100}\cdot 5.32\,cm = 0.1596\,cm\approx 0.16\,cm\\[/math]

.


Spero sia chiaro ;)