Esercizio sulla termodinamica!

[luigivassallo]

non ci riesco proprio,
Un recipiente cubico contiene 4,0 mol di gas ideale alla temperatura di 330K. Sulla parete superiore si misura una forza di 51*10^3N. Calcola: la pressione a cui si trova il gas; l'energia cinetica media di ogni molecola

[AlexZan]

Ciao,
innanzitutto si deve considerare l'equazione dei gas perfetti:

[math]pV=nRT[/math]

dove conosciamo il numero di moli n, la temperatura T in Kelvin e la costante dei gas

[math]R=8,314472\frac{Pa\cdot m^3}{mol\cdot K}[/math]

espressa con le unità di misura del sistema internazionale.
A questo punto si possono scrivere pressione e volume in funzione del lato del recipiente cubico, per cui:

[math]p=\frac{F}{l^2}[/math]

essendo la pressione una forza per unità di superficie,

[math]V=l^3[/math]

.
Quindi sostituendoli nell'equazione dei gas perfetti si può ricavare l:

[math]l=\frac{nRT}{F}=\frac{4\cdot 8,314472\cdot 330}{51000}=0,215m[/math]

e noto l si ricava la pressione

[math]p=\frac{51000}{0,215^2}=1103,299kPa[/math]

.
Per quanto riguarda l'energia cinetica media puoi utilizzare la relazione:

[math]E_c=\frac{3}{2}kT[/math]

con

[math]k=\frac{R}{N}=\frac{8,314472}{6,022\cdot 10^{23}}=1,381\cdot 10^{-23}\frac{J}{K}[/math]

.
Perciò si ottiene:

[math]E_c=6,9\cdot 10^{-21}J[/math]

.

[luigivassallo]

Scusami ma non mi è chiaro per quale motivo si sostituisce nella formula della pressione la Superficie col Lavoro^2, me lo potresti spiegare?

[AlexZan]

C'è stata un'ambiguità nel definire il lato del cubo che ho chiamato L, se preferisci si può chiamare l(piccolo) comunque l al quadrato rappresenta la superficie.
Ho corretto per renderlo più chiaro.