Esercizio sul campo magnetico
Ciao, avrei bisogno di un aiuto con questo esercizio.
Una particella di massa 10^-26 kg e carica pari a 5 volte quella elementare (qe= 1,6x10^-19C si muove con una velocità ; pari a 10^6 m/s. Un campo magnetico uniforme, ortogonale alla direzione della particella e pari a 0,5 T, viene acceso per un tempo pari a 2,6x10^-8 s e quindi disattivato. Cosa succede alla velocità della particella quando termina l’azione del campo magnetico.
Ho capito che durante il campo la particella carica sottoposta alla forza di Lorentz e dunque inizia ad avere un moto circolare uniforme. Ma cosa succede quando il campo non c’è più, la velocità varia o rimane la stessa?
Una particella di massa 10^-26 kg e carica pari a 5 volte quella elementare (qe= 1,6x10^-19C si muove con una velocità ; pari a 10^6 m/s. Un campo magnetico uniforme, ortogonale alla direzione della particella e pari a 0,5 T, viene acceso per un tempo pari a 2,6x10^-8 s e quindi disattivato. Cosa succede alla velocità della particella quando termina l’azione del campo magnetico.
Ho capito che durante il campo la particella carica sottoposta alla forza di Lorentz e dunque inizia ad avere un moto circolare uniforme. Ma cosa succede quando il campo non c’è più, la velocità varia o rimane la stessa?
Risposte
Ciao, cerco di spiegarti l’esercizio che hai proposto.
Allego le immagini in cui ho svolto i calcoli e fatto uno schema del moto.
La particella in questione si muove con velocità costante quando, ad un certo istante, che considereremo come quello iniziale, t = 0s, si attiva un campo magnetico uniforme, B = 0,5T, perpendicolare alla direzione della velocità della particella e la cui durata equivale a
La forza dovuta al campo (Forza di Lorentz) si esprime come
essendo
si ha che
F = qvB.
Sotto l’azione di tale forza, la particella inizia a muoversi di moto circolare uniforme, dove il raggio della traiettoria, r, ed il periodo del moto sono dati da:
Dal valore del periodo si capisce che la particella non compie un giro completo, ma solo un arco di circonferenza, in quanto il periodo di accensione del campo magnetico B risulta inferiore al periodo del moto circolare uniforme che avrebbe la particella.
Quindi calcolando tale arco si può ricavare l’angolo di deviazione della velocità della particella rispetto alla sua direzione iniziale (quella dell’istante in cui viene attivato il campo magnetico).
Basta impostare la seguente proporzione:
con
quindi
L’angolo associato a questo arco è dato da:
sostituendo i valori numerici, si trova che:
Allego le immagini con lo svolgimento dei calcoli
Moto_q1
Moto_q2
Se hai dubbi chiedi pure
Allego le immagini in cui ho svolto i calcoli e fatto uno schema del moto.
La particella in questione si muove con velocità costante quando, ad un certo istante, che considereremo come quello iniziale, t = 0s, si attiva un campo magnetico uniforme, B = 0,5T, perpendicolare alla direzione della velocità della particella e la cui durata equivale a
[math]
\Delta t = 2,6 10^{-8}s.
[/math]
\Delta t = 2,6 10^{-8}s.
[/math]
La forza dovuta al campo (Forza di Lorentz) si esprime come
[math]
F = qvBsin\alpha
[/math]
F = qvBsin\alpha
[/math]
essendo
[math]
\alpha
[/math]
l’angolo fra la direzione della velocità v e le linee del campo magnetico ed avendo in questo caso \alpha
[/math]
[math]
\alpha = 90
[/math]
\alpha = 90
[/math]
si ha che
F = qvB.
Sotto l’azione di tale forza, la particella inizia a muoversi di moto circolare uniforme, dove il raggio della traiettoria, r, ed il periodo del moto sono dati da:
[math]
r = \frac{mv}{qB}
[/math]
r = \frac{mv}{qB}
[/math]
[math]
T = \frac{2\pi m}{qB}
[/math]
T = \frac{2\pi m}{qB}
[/math]
[math]
T = 1,57 10^{-7}.
[/math]
T = 1,57 10^{-7}.
[/math]
Dal valore del periodo si capisce che la particella non compie un giro completo, ma solo un arco di circonferenza, in quanto il periodo di accensione del campo magnetico B risulta inferiore al periodo del moto circolare uniforme che avrebbe la particella.
Quindi calcolando tale arco si può ricavare l’angolo di deviazione della velocità della particella rispetto alla sua direzione iniziale (quella dell’istante in cui viene attivato il campo magnetico).
Basta impostare la seguente proporzione:
[math]
T : 2 \pi r = \Delta t : x
[/math]
T : 2 \pi r = \Delta t : x
[/math]
con
[math]
x = \overset{\frown}{AB}
[/math]
x = \overset{\frown}{AB}
[/math]
quindi
[math]
x = \frac{2 \pi r \Delta t}{T}.
[/math]
x = \frac{2 \pi r \Delta t}{T}.
[/math]
L’angolo associato a questo arco è dato da:
[math]
\varphi = \frac{\overset{\frown}{AB}}{r}
[/math]
\varphi = \frac{\overset{\frown}{AB}}{r}
[/math]
sostituendo i valori numerici, si trova che:
[math]
\varphi = 1,04
[/math]
\varphi = 1,04
[/math]
Allego le immagini con lo svolgimento dei calcoli
Moto_q1
Moto_q2
Se hai dubbi chiedi pure
La velocità della particella non varia quando termina l'azione del campo magnetico. La forza di Lorentz, che agisce sulla particella carica, è sempre perpendicolare alla direzione del campo magnetico e alla direzione del moto della particella. Quando il campo magnetico viene disattivato, la forza di Lorentz cessa di agire sulla particella e quindi la sua velocità rimane costante.
Durante l'azione del campo magnetico, la particella carica inizia ad avere un moto circolare uniforme. Questo perché la forza di Lorentz è sempre perpendicolare alla velocità della particella, quindi la sua direzione è sempre ortogonale alla direzione del movimento. La forza di Lorentz è inoltre proporzionale alla massa della particella, alla sua carica e alla sua velocità.
Quando il campo magnetico viene disattivato, la forza di Lorentz cessa di agire sulla particella. La particella continuerà a muoversi lungo la tangente alla circonferenza che stava percorrendo, con la stessa velocità che aveva al momento in cui il campo magnetico è stato disattivato.
In questo caso specifico, la forza di Lorentz è pari a:
F = q * v * B
dove:
q è la carica della particella
v è la velocità della particella
B è l'intensità del campo magnetico
Sostituendo i valori dati nel problema, si ottiene:
F = 5 * 1,6 * 10^-19 C * 10^6 m/s * 0,5 T
F = 4 * 10^-12 N
La forza di Lorentz è quindi pari a 4 * 10^-12 N. Questa forza è molto piccola rispetto alla massa della particella, quindi la sua accelerazione è trascurabile. La velocità della particella rimane quindi costante.
In conclusione, la velocità della particella non varia quando termina l'azione del campo magnetico.
Durante l'azione del campo magnetico, la particella carica inizia ad avere un moto circolare uniforme. Questo perché la forza di Lorentz è sempre perpendicolare alla velocità della particella, quindi la sua direzione è sempre ortogonale alla direzione del movimento. La forza di Lorentz è inoltre proporzionale alla massa della particella, alla sua carica e alla sua velocità.
Quando il campo magnetico viene disattivato, la forza di Lorentz cessa di agire sulla particella. La particella continuerà a muoversi lungo la tangente alla circonferenza che stava percorrendo, con la stessa velocità che aveva al momento in cui il campo magnetico è stato disattivato.
In questo caso specifico, la forza di Lorentz è pari a:
F = q * v * B
dove:
q è la carica della particella
v è la velocità della particella
B è l'intensità del campo magnetico
Sostituendo i valori dati nel problema, si ottiene:
F = 5 * 1,6 * 10^-19 C * 10^6 m/s * 0,5 T
F = 4 * 10^-12 N
La forza di Lorentz è quindi pari a 4 * 10^-12 N. Questa forza è molto piccola rispetto alla massa della particella, quindi la sua accelerazione è trascurabile. La velocità della particella rimane quindi costante.
In conclusione, la velocità della particella non varia quando termina l'azione del campo magnetico.
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