Esercizio sugli specchi di ottica

[ferraro.domenico]

Mi aiutate a risolvere questo problema di ottica?
Le pareti di un corridoio lungo 11.5 metri e largo 1.80 m sono completamente ricoperte da specchi.un raggio laser colpisce il bordo destro della parete del corridoio con un angolo di 30 gradi rispetto alla perpendicolare della parete. Quale distanza percorre il raggio prima di colpire la parete opposta? Quante volte viene riflesso il raggio prima di uscire dal corridoio?
Grazie a tutti

[AlexZan]

Ciao,
innanzitutto si sa che la riflessione è caratterizzata dal fatto che l’angolo di incidenza e quello di riflessione coincidono. Perciò il raggio riflesso sarà inclinato di 30 gradi rispetto all’ortogonale alla parete e di un angolo

[math]\alpha =90-30=60[/math]

gradi rispetto alla parete. Di conseguenza ci si riconduce ad un problema di geometria: si ha un triangolo rettangolo di cui si conosce un cateto (la larghezza del corridoio b) e l’angolo opposto alfa.
L’ipotenusa d rappresenta la distanza che il raggio percorre prima di essere riflesso dall’altra parete e si calcola sapendo che:

[math]b=d\cdot\sin\alpha\rightarrow d=\frac{b}{\sin\alpha}=\frac{1,80}{\sin 60}=2,079m[/math]

.
Per sapere quante volte il raggio viene riflesso si procede calcolando la distanza percorsa parallelamente alle pareti tra una riflessione e l’altra per poi osservare quante volte sta nella lunghezza complessiva del corridoio.

[math]a=d\cdot\cos\alpha=2,079\cdot \cos 60=1,039m[/math]

e quindi:

[math]n_{rifl}=\frac{11,5}{1,039}=11[/math]

.