Esercizio moto circolare

[alessandro1414]

un bambino si diverte a far roteare sopra la propria testa un giocattolo legato all'estremità di una fune di lunghezza L(60.0 cm).Sapendo che il moto avviene in un piano orizzontale e che il giocattolo impiega un tenpo Dt(0.20s)a compiere una rotazione completa con velocità angolare costante,determinare:
a)il modulo v della velocità con cui si muove il giocattolo
b)i valori dell'accelerazione normale aN e dell'accelerazione tangenziale aT.
Sapete darmi una mano visto che non riesco proprio a trovarmi è urgente grazie

[ciampax]

a) Essendo

[math]T=0,2\ s[/math]

il periodo di rotazione, la velocità angolare dell'oggetto risulta

[math]\omega=\frac{2\pi}{T}[/math]

e dalla legge

[math]v=\omega\wedge L[/math]

che lega la velocità angolare e il raggio di rotazione alla velocità lineare dell'oggetto, segue che

[math]|v|=|\omega|\cdot|L|=\frac{2\pi}{0.2\ s}\cdot 60\cdot 10^{-2}\ m=6\pi\ m/s=18,85\ m/s[/math]

b) dal momento che la velocità angolare è costante, non c'è accelerazione tangenziale, mentre per l'accelerazione normale si ha

[math]|a_n|=\omega^2 L=\left(\frac{2\pi}{0.2\ s}\right)^2\cdot 60\cdot 10^{-2}\ m=60\pi^2\ m/s^2=592,18\ m/s^2[/math]