Esercizio Fisica Periodo Rivoluzione Giove

[pauc87]

Marte orbita a una distanza media di 2,3x10^11 m dal Sole con un periodo di 5,9x10^7 s. Calcola il periodo di rivoluzione di Giove che dista mediamente dal Sole 7,9x10^11 m.

Buongiorno, avrei bisogno di un'aiuto per risolvere quest'esercizio:
la distanza media possiamo assimilarla al valore a della formula a^3/T^2=K ?

Aggiunto 1 giorno più tardi:

qualcuno può aiutarmi?

[anna.supermath]

Per la terza Legge di Keplero si ha che il quadrato del periodo di rivoluzione di un pianeta intorno al Sole risulta proporzionale al cubo della distanza media del pianeta dal Sole, ossia

[math]
\frac{T^2}{d^3}
[/math]

= costante
nel caso in esame si ha che:

[math]
\frac{(T_M)^2}{(d_{MS})^3} = \frac{(T_G)^2}{(d_{GS})^3}
[/math]

dove

[math]
T_M =
[/math]

tempo di rivoluzione di Marte intorno al Sole

[math]
d_{MS} =
[/math]

distanza media Marte – Sole

[math]
T_G =
[/math]

tempo di rivoluzione di Giove intorno al Sole

[math]
d_{GS} =
[/math]

distanza media Giove – Sole
quindi si ha che

[math]
T_G = (T_M) \sqrt{\frac{(d_{GS})^3}{(d_{MS})^3}}
[/math]

Ossia

[math]
T_G = (5,9 \cdot 10^7) \sqrt{\frac{(7,9 \cdot 10^{11})^3}{(2,3 \cdot 10^{11})^3}}
[/math]

Da cui

[math]
T_G = 3,76 \cdot 10^8 s
[/math]

Se hai dubbi, chiedi pure

[saragiattii]

Ciao, la formula della terza legge di Keplero e':
T^2 = K * r^3 dove r rappresenta il raggio dell'orbita (distanza tra il sole e il pianeta), K la costante e T il periodo di rivoluzione.

Dai primi due dati (su Marte) troviamo K applicando la formula inversa K=T^2/r^3. Troviamo che K= 2,861*10^-19

Una volta trovata la costante K, dato che essa e' uguale per tutti i pianeti del sistema solare, possiamo trovare il periodo di rivoluzione di Giove applicando la formula T^2= K * r^3 utilizzando come K quella trovata prima. Troviamo 1,41*10^17 s^2

Come ultimo passaggio estraiamo la radice quadrata del risultato ottenuto ed otteniamo come risultato finale 3,8*10^8 s

Spero di esserti stata utile!

[pauc87]

grazie ad entrambi, era stata invertita la formula (tempo di rivoluzione e distanza)

Gentilissimi