Esercizio di statica

[super_leo_93]

Buongiorno come posso risolvere questo problema? Ho un corpo di m=5 kg appoggiato su una semisfera con attrito statico= 0,6 e devo trovare l'angolo limite per cui il corpo non scivola lungo la superficie ( g=10)

Per essere in equilibrio so che deve essere uguale la sommatoria di tutte le forze in gioco in questo caso l'attrito e il prodotto fra la massa e la gravità , ma come faccio a trovare l'angolo? potete aiutarmi

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Dunque, data una superficie semisferica posta su un piano orizzontale,
è evidente che il problema proposto si possa semplificare considerando
solamente una propria sezione verticale, ossia una semicirconferenza.
Non è tutto: sempre per ragioni di simmetria, possiamo limitarci allo
studio di sola metà semicirconferenza, ad esempio la metà "di destra".

Detta

[math]m[/math]

la massa del corpo puntiforme posto in

[math]P[/math]

su tale metà di
semicirconferenza di centro

[math]O[/math]

e detta

[math]\alpha[/math]

l'ampiezza dell'angolo indi-
viduato in senso orario dall'orizzontale al raggio

[math]OP[/math]

, applicando la
seconda legge di Newton rispettivamente in direzione normale e tangen-
ziale alla semicirconferenza in

[math]P\\[/math]

, si ha:

[math]\begin{cases} N - m\,g\,\sin\alpha = 0 \\ m\,g\,\cos\alpha - \mu_s\,N = 0 \end{cases}\\[/math]

con

[math]\mu_s[/math]

il coefficiente di attrito statico. A conti fatti:

[math]\alpha = \arctan\left(\frac{1}{\mu_s}\right)\\[/math]

.
Spero sia sufficientemente chiaro. ;)

[super_leo_93]

perdona la mia ignoranza ma con N intendi?


Al solito, con N si indica la reazione
in direzione normale del vincolo.