Esercizio di fisica con piano inclinato

[pooh5]

un corpo si muove con velocità iniziale v=8 m/s, quando inizia a salire lungo un piano inclinato liscio, che forma un angolo

[math]a[/math]

=30° con l'orizzontale. Calcolare la distanza l percorsa dal corpo sul piano inclinato, prima di arrivare ad annullare la sua velocità.

[the.track]

Fatti per prima cosa un bel disegno che ti servirà per capire la situazione. Dopodiché abbiamo:

[math]m=massa\; corpo\\
P=peso\; corpo\\
P_{//}=peso \; parallelo
P_{\bot}=peso \; perpendicolare
g=accelerazione\; di \;gravit\grave{a}[/math]

Adesso possiamo risolvere il problema in due modi.

1) Conservazione dell'energia

[math]E_{cin}=E_{pot}\\
\frac{1}{2}m\cdot v^2=m\cdot g \cdot h\\
\frac{1}{2}m\cdot v^2=m\cdot g \cdot lsin30[/math]

Da cui:

[math]l=\frac{1}{2m\cdot g \cdot sin30} m\cdot v^2[/math]

2) Leggi del moto uniformemente accelerato

[math]g_{//}= g \cdot sin30\\
v_t=v_0+a\cdot t \right da \; qui\; ricavo\; t\\
x_t=x_0+v_0\cdot t+\frac{1}{2}a\cdot t^2\right da\; qui\; ricavi\; la \; posizione \; finale \; del \;\\ corpo[/math]

Ecco a te. Se hai dubbi chiedi.