Esercizio di elettrostatica : circuito

[ale88]

Buongiorno a tutti!
mi sono imbattuta in questo esercizio tratto da un esame di Fisica, ho provato a svolgerlo ma secondo me ho fatto un piccolo disastro :P volevo chiedervi se gentilmente qualcuno può darmi delle dritte su dove ho sbagliato...

Testo : Calcolare il valore di i1 , i2 , i3 , i4 e il valore della resistenza incognita Ru sapendo che iu = 2A , R=2 Omega e V1 = 32V (di seguito allego l'immagine relativa al circuito )

Mio tentativo di svolgimento :

prima di tutto...le mie incognite sono 5, quindi devo avere 5 (le quattro correnti + Ru )equazioni nel mio sistema giusto?

per la prima equazione del sistema ho preso in considerazione il nodo quello dove si incontrano le correnti i1,i2,i3 :
a) i1 = i3 + i2

per la seconda equazione ho preso in considerazione il nodo dove si incontrano le correnti i3,i4,iu :
b) i3+i4+iu =0

per le altre tre equazioni ho preso in considerazione tre maglie :
c) V1 = Ri1 - Ri2
d) V1 = Ri1 + Ri3 - Ri4
e) V1 = Ri1 + Ri3 + Riu - Ruiu

Grazie in anticipo!

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Le equazioni dei due nodi (che chiamo A quello in cui confluiscono le correnti

[math]i_1,\,i_2,\,i_3[/math]

e B quello in cui confluiscono

[math]i_3,\,i_4,\,i_u\\[/math]

) sono corrette:

(A)

[math]i_1 = i_2+i_3\\[/math]

(B)

[math]i_3 = i_4 + i_u\\[/math]

Per le maglie hai fatto un pasticcio. Chiamo maglia (I) quella formata da

[math]V_1,\,i_1,\,i_2[/math]

, maglia (II) quella formata da

[math]i_3,\,i_4,\,i_2[/math]

ed infine maglia
(III) quella formata da

[math]i_4,\,i_u\\[/math]

. Le rispettive equazioni sono:

(I)

[math]V_1=R\,i_1+R\,i_2\\[/math]

(II)

[math]R\,i_3 + R\,i_4 - R\,i_2 = 0\\[/math]

(III)

[math]\left(R+R_u\right)\,i_u-R\,i_4=0\\[/math]

Ora ci vuole solo pazienza ed attenzione. Ripeti le equazioni
delle maglie apportando le opportune semplificazioni:

[math]i_1 + i_2 = \frac{V_1}{R}= 16\,A\\[/math]

[math]i_2 = i_3+i_4\\[/math]

[math]i_4 = \left( 1 + \frac{R_u}{R} \right)\,i_u\\[/math]

Operando sostituzioni successive, io trovo:

[math]\small i_1 = 10\,A\,; \; i_2 = 6\,A\,; \; i_3 = 4\,A\,; \; i_4 = 2\,A\,; \; R_u=0 \; .\\[/math]

Per ulteriori difficoltà chiedi pure ;)

[Max 2433/BO]

Ciao Tem, solo una curisosità (... e spero di non essere ot ;) ), ammesso che l'esercizio proposto lo consentisse, era possibile risolverlo anche applicando più volte il t. di Thevenin in modo da avere un unico generatore equivalente con la sua resistenza equivalente in serie alle utlime due resistenze di destra (l'ultima da 2 ohm e l'incognita Ru) e così trovare semplicemente Ru applicando la legge di Ohm (si conosce la corrente Iu).

:hi

Massimiliano

[ale88]

Innanzitutto grazie mille per avermi risposto! :)

Ho riguardato le tue correzioni e sinceramente non so per quale motivo io avessi ragionato così per le ultime tre equazioni...cioè io avevo preso in considerazione un miscuglio di maglie..anzichè prendere semplicemente in considerazione la prima, la seconda e la terza XD

ti ringrazio ancora per la risposta! :)