Esercizi sul secondo e terzo principio della dinamica

[valeshimo]

Traccia1: Una locomotiva tira 20 vagoni ciascuno di massa 5600kg. Il treno ha un accelerazione di o,05 m/s2. Qual è la forza N esercitata dalla locomotiva sul primo vagone? E quella esercitata dal penultimo vagone sull'ultimo?

Traccia2: Blocchi di massa M1=4kg e M2=3kg sono connessi da una corda di massa trascurabile. Il coefficiente di attrito tra M1 e il tavolo è 0,30. Quante vale l accelerazione dei blocchi? Quanto vale la tensione della corda?


Non so proprio come fare questi esercizi... :'( ... grazie mille in anticipo a chi mi aiuterà..

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1. Ci sono

[math]20[/math]

vagoni di massa

[math]m=5600\,kg[/math]

inganciati uno dietro
l'altro, trainati da una forza di modulo

[math]F[/math]

applicata in testa al primo
vagone. Sappiamo che l'accelerazione del sistema di vagoni è pari ad

[math]a_{sist}=0.05\frac{m}{s^2}[/math]

. Dato che per il secondo principio della dinamica

[math]F = m_{tot}\cdot a_{sist} = \dots[/math]

Per quanto riguarda la forza che ogni
vagone posto davanti esercita su quello dietro, essa è pari al prodotto
della massa del vagone dietro per l'accelerazione del sistema. ;)

2. Abbiamo un sistema di due blocchi rispettivamente di massa

[math]m_1 = 4\,kg[/math]

,
(quello sul tavolo) ed

[math]m_2 = 3\,kg[/math]

(quello che pende dal tavolo) collegati da
una fune inestensibile (quindi l'accelerazione dei due blocchi è la stessa ed è
pari ad

[math]a[/math]

). In particolare, detta

[math]T[/math]

la tensione della fune valgono le seguenti:

[math]m_1\,a = T - \mu\,m_1\,g[/math]

ed

[math]m_2\,a = m_2\,g - T[/math]

. Non rimane che risolvere
questo sistemino di due equazioni nelle due incognite

[math]\small a,\,T[/math]

per poter rispondere
ai quesiti del problema. :)

[valeshimo]

Secondo i miei calcoli per il primo esercizio la F=5600N??? Mentre la forza del penultimo vagone è 280N?

il secondo non l ho capito.. :'(

Grazie comunque per la risposta :D

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Se non mostri i passaggi non posso dirti dove sbagli. ;)

[valeshimo]

Io ho pensato che la locomotiva in totale trascina 5600kgx20=112000kg che è la massa totale. Poi l ho moltiplicata per l accelerazione del sistema 0.05m/s2 per ottenere la forza. Mentre per la forza esercitata dal penultimo vagone sull ultimo ho considerato la massa del singolo vagone 5600kg x l accelerazione 0.05 m/s2 .

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Perfetto, perlomeno ora sono sicuro che hai capito ciò che ho scritto. ;)

Sul secondo, in sostanza, dovendo determinare due incognite (

[math]a,\,T[/math]

)
ci servono due equazioncine che poste a sistema ci permattano di risalire
ai loro valori. Per fare ciò, il modo più semplice ed intuitivo costa nel
disegnare il diagramma delle forze ed applicare il secondo principio
della dinamica secondo il quale la sommatoria (algebrica) delle forze che
agiscono su un corpo è pari alla propria massa per la propria accelerazione.



Dato che la fune è per ipotesi inestensibile l'accelerazione dei due corpi sarà
la medesima ossia

[math]a[/math]

. Quindi, per il secondo principio della dinamica, si ha:

[math]\small \begin{cases} m_1\,a = T - F_a \\ m_2\,a = P_2 - T \end{cases} \; \Leftrightarrow \; \begin{cases} m_1\,a = T - \mu\,P_1 \\ m_2\,a = P_2 - T \end{cases} \; \Leftrightarrow \; \begin{cases} m_1\,a = T - \mu\,m_1\,g \\ m_2\,a = m_2\,g - T \end{cases}\\[/math]

A te la risoluzione del sistema nelle incognite

[math]a,\,T[/math]

. :)