Esercizi di preparazione alla verifica di FISICA.
1. Un proiettile viene lanciato con un angolo di 60° e la velocità iniziale è di 70 km/h ; determinare la gittata, l'altezza massima raggiunta, la velocità finale, la velocità nel punto più alto, il tempo totale impiegato a percorrere l'intera traiettoria, la posizione (x,y) e la velocità ad un'istante di tempo corrispondente a 1/3 del tempo totale.
2. Un corpo di massa 100g viene lanciato orizzontalmente con una velocità di 12m/s dalla sommità di una torre alta 50m: determinare a quale distanza dalla base della torre arriva il corpo quando giunge al suolo e con quale velocità arriva; determinare anche quanto è avanzato in orizzontale e quale velocità ha raggiunto quando si trova a metà altezza.
3. Quando una massa di 50g è attaccata verticalmente ad una molla, questa si allunga di 16cm. La stessa molla viene poi messa in oscillazione, allungandola ulteriormente di 4cm: viene misurato un periodo di 5s. Calcolare la massa che in questo caso è attaccata all'estremità libera della molla, calcolare anche la velocità massima e l'accelerazione massima della massa. Calcolare la posizione, l'accelerazione e la velocità al tempo t= 7.5s.
4. Un pendolo semplice compie 10 oscillazioni complete in 72s ; determinare la lunghezza del pendolo. Stabilire anche, nel caso in cui il pendolo venisse messo in oscillazione sulla Luna (g=1.7 m/al secondo quadro) quanto varrebbe il periodo, la massima accelerazione e la massima velocità se lo spostamento massimo della verticale fosse R=5cm.
5. Un corpo gira di moto circolare uniforme su di una circonferenza di raggio 30m, e percorre 10 giri in 2 minuti; calcolare posizione, velocità e accelerazione della sua proiezione sul diametro della circonferenza quando il cronometro segna 36s, ipotizzando che il corpo parta dall'estremità destra del diametro al tempo t=0.
di questi problemi mi servirebbe una descrizione dettagliata di tutti i procedimenti per la loro risoluzione.
RINGRAZIO TUTTI IN ANTICIPO
Aggiunto 19 ore 46 minuti più tardi:
come mai nessuno mi risponde????
2. Un corpo di massa 100g viene lanciato orizzontalmente con una velocità di 12m/s dalla sommità di una torre alta 50m: determinare a quale distanza dalla base della torre arriva il corpo quando giunge al suolo e con quale velocità arriva; determinare anche quanto è avanzato in orizzontale e quale velocità ha raggiunto quando si trova a metà altezza.
3. Quando una massa di 50g è attaccata verticalmente ad una molla, questa si allunga di 16cm. La stessa molla viene poi messa in oscillazione, allungandola ulteriormente di 4cm: viene misurato un periodo di 5s. Calcolare la massa che in questo caso è attaccata all'estremità libera della molla, calcolare anche la velocità massima e l'accelerazione massima della massa. Calcolare la posizione, l'accelerazione e la velocità al tempo t= 7.5s.
4. Un pendolo semplice compie 10 oscillazioni complete in 72s ; determinare la lunghezza del pendolo. Stabilire anche, nel caso in cui il pendolo venisse messo in oscillazione sulla Luna (g=1.7 m/al secondo quadro) quanto varrebbe il periodo, la massima accelerazione e la massima velocità se lo spostamento massimo della verticale fosse R=5cm.
5. Un corpo gira di moto circolare uniforme su di una circonferenza di raggio 30m, e percorre 10 giri in 2 minuti; calcolare posizione, velocità e accelerazione della sua proiezione sul diametro della circonferenza quando il cronometro segna 36s, ipotizzando che il corpo parta dall'estremità destra del diametro al tempo t=0.
di questi problemi mi servirebbe una descrizione dettagliata di tutti i procedimenti per la loro risoluzione.
RINGRAZIO TUTTI IN ANTICIPO
Aggiunto 19 ore 46 minuti più tardi:
come mai nessuno mi risponde????
Risposte
Rispondo subito alla tua domanda (come mai nessuno mi risponde?) prima di passare agli esercizi.
Semplicemente per il fatto che chi risponde:
1) Non è pagato ne niente
2) Lo fa per hobby
3) Lo fa se sa rispondere e se ha tempo
4) Lo fa se ne ha voglia
Passiamo ora ai problemi.
Allora per prima cosa alcune premesse importanti per risolvere il problema con efficacia senza spreco di tempo e fatiche.
Sappiamo che il proiettile compie un moto parabolico, pertanto questo risulta simmetrico rispetto all'asse della parabola che descrive.
Sappiamo che la velocità (che è una grandezza vettoriale) si può decomporre in due vettori paralleli rispettivamente all'asse x e all'asse y (se preferisci chiamale componenti cartesiane della velocità).
Sappiamo che la velocità lungo x è di modulo e verso costante.
Sappiamo che il moto lungo l'asse y (o meglio la proiezione del moto lungo l'asse y) è uniformemente accelerato con accelerazione uguale a g.
A questo punto risulta evidente che:
il tempo che il proiettile resta in volo è determinato puramente dalla proiezione del moto stesso sull'asse y. In parole semplici, abbiamo che il tempo di volo è determinato dalla componente y della velocità e dall'accelerazione di gravità g.
Possiamo dire quindi che:
Ora impostiamo le equazioni del moto su un piano:
Ho scritto
Sappiamo che nel punto di coordinata massimo il nostro corpo in esame ha velocità
Quindi per determinare la gittata, sarà sufficiente vedere quanto spazio
L'altezza massima raggiunta la trovi risolvendo il sistema di prima con
La velocità finale sarà in modulo uguale a quella iniziale, e in direzione e verso simmetrici rispetto all'asse x (sfruttando sempre la simmetria parabolica).
La posizione generica di un punto P che compie quel moto sarà data dalle coordinate
La velocità ad un certo istante sarà data dalla somma vettoriale delle due componenti della velocità in quel punto (usi Pitagora per trovarne il modulo).
Se hai dubbi chiedi. Adesso te hai preteso una risposta, adesso, visto che ti è stata data, la esigo io. :)
Semplicemente per il fatto che chi risponde:
1) Non è pagato ne niente
2) Lo fa per hobby
3) Lo fa se sa rispondere e se ha tempo
4) Lo fa se ne ha voglia
Passiamo ora ai problemi.
# fra993 :
1. Un proiettile viene lanciato con un angolo di 60° e la velocità iniziale è di 70 km/h ; determinare la gittata, l'altezza massima raggiunta, la velocità finale, la velocità nel punto più alto, il tempo totale impiegato a percorrere l'intera traiettoria, la posizione (x,y) e la velocità ad un'istante di tempo corrispondente a 1/3 del tempo totale.
Allora per prima cosa alcune premesse importanti per risolvere il problema con efficacia senza spreco di tempo e fatiche.
Sappiamo che il proiettile compie un moto parabolico, pertanto questo risulta simmetrico rispetto all'asse della parabola che descrive.
Sappiamo che la velocità (che è una grandezza vettoriale) si può decomporre in due vettori paralleli rispettivamente all'asse x e all'asse y (se preferisci chiamale componenti cartesiane della velocità).
Sappiamo che la velocità lungo x è di modulo e verso costante.
Sappiamo che il moto lungo l'asse y (o meglio la proiezione del moto lungo l'asse y) è uniformemente accelerato con accelerazione uguale a g.
A questo punto risulta evidente che:
il tempo che il proiettile resta in volo è determinato puramente dalla proiezione del moto stesso sull'asse y. In parole semplici, abbiamo che il tempo di volo è determinato dalla componente y della velocità e dall'accelerazione di gravità g.
Possiamo dire quindi che:
[math]v_y=v_0\sin(\theta)\\
\\
v_x=v_0\cos(\theta)[/math]
\\
v_x=v_0\cos(\theta)[/math]
Ora impostiamo le equazioni del moto su un piano:
[math]\begin{case}
y(t)=y(0)+v_0sin(\theta)\cdot t+\frac{1}{2}\cdot (-g)\cdot t^2\\
\\
v_y(t)=v_0sin(\theta)+(-g)\cdot t
\end{case}[/math]
y(t)=y(0)+v_0sin(\theta)\cdot t+\frac{1}{2}\cdot (-g)\cdot t^2\\
\\
v_y(t)=v_0sin(\theta)+(-g)\cdot t
\end{case}[/math]
Ho scritto
[math]- g [/math]
avendo preso come sistema di riferimento un sistema di assi coordinati uno parallelo all'orizzontale e diretto verso destra (direzione del moto) e l'altro ortogonale a questo e diretto verso l'alto, pertanto contrario a g. Sappiamo che nel punto di coordinata massimo il nostro corpo in esame ha velocità
[math]v=0[/math]
, pertanto sostituendo i valori dati dal problema puoi ricavarti il tempo t, che sarà uguale a metà del tempo totale del moto (per quanto detto prima della simmetria).Quindi per determinare la gittata, sarà sufficiente vedere quanto spazio
[math]d[/math]
percorre con velocità [math]v_x[/math]
in un tempo [math]2t[/math]
con t il tempo trovato prima.[math]Git=x_0+v_0cos(\theta)\cdot t[/math]
L'altezza massima raggiunta la trovi risolvendo il sistema di prima con
[math]h_{max}=y(t)[/math]
. La velocità finale sarà in modulo uguale a quella iniziale, e in direzione e verso simmetrici rispetto all'asse x (sfruttando sempre la simmetria parabolica).
La posizione generica di un punto P che compie quel moto sarà data dalle coordinate
[math]P(x(t),y(t))[/math]
, con x(t) e y(t) trovate come sopra. La velocità ad un certo istante sarà data dalla somma vettoriale delle due componenti della velocità in quel punto (usi Pitagora per trovarne il modulo).
[math]v_x(t)=v_0cos(\theta)=const\\
\\
v_y(t)=v_0sin(\theta)-g\cdot \frac{2t}{3}[/math]
\\
v_y(t)=v_0sin(\theta)-g\cdot \frac{2t}{3}[/math]
Se hai dubbi chiedi. Adesso te hai preteso una risposta, adesso, visto che ti è stata data, la esigo io. :)
Grazie mille....nessun dubbio al riguardo...spiegazione molto buona...:-)
Aggiunto 1 minuti più tardi:
Per gli altri problemi...come posso fare??? Qualke consiglio???
Aggiunto 1 minuti più tardi:
Per gli altri problemi...come posso fare??? Qualke consiglio???
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