Energia potenziale sistema nulla, rapporto cariche

[VETTRAMO]

Tre cariche -q,Q e -q sono poste a uguale distanza su una retta. Se l'energia potenziale totale del sistema delle tre cariche è nulla, il rapporto tra i moduli delle cariche Q/q è:?

[danyper]

L'energia potenziale totale è data dalla somma di tutte le possibili coppie di cariche.
Utot=2U(Q,-q)+U(-q,-q)=0
in cui:
U(Q,-q)è l'energia associata al sistema delle cariche Q e -q per due volte
U(-q,-q)è l'energia associata al sistema delle due cariche (-q)
Detta r la distanza tra le tre cariche sulla stessa retta.
Sarà 2r la distanza tra le due cariche (-q)
Scriviamo le energie

[math]U(Q,-q)=\frac{1}{4πϵ_0}\frac{-Qq}{r}[/math]

\che va presa due volte e

[math]U(-q,-q)=\frac{1}{4πϵ_0}\frac{q^2}{2r}[/math]

\ sommando ed eguagliando a zero:

[math]2\frac{1}{4πϵ_0}\frac{Qq}{r}[/math]

=

[math]\frac{1}{4πϵ_0}\frac{q^2}{2r}[/math]

\semplificando il fattore

[math]4πϵ_0[/math]

si ottiene

[math]\frac{Q}{q}=\frac{1}{4}[/math]