Energia elettrostatica di un sistema di particelle

[mimm8]

ciao :hi ho questo esercizio di fisica:
"Si consideri una distribuzione discreta di 4 cariche identiche disposte come in figura. Una quinta carica viene poi aggiunta successivamente. Scrivere esplicitamente:
(a) l’energia elettrostatica del sistema a 4;
(b) la variazione dell’energia aggiungendo la 5.
Ottenute delle formule maneggevoli,
(c) calcolate numericamente (a) e (b) con Q = q protone e d = 10 Å."




Grazie.

[Studente Anonimo]

Molto semplicemente, si ha:

(a)

[math]\small U_e =
\frac{1}{4\,\pi\,\epsilon_0}\left(
\frac{q_1\,q_2}{r_{1,2}} +
\frac{q_1\,q_3}{r_{1,3}} +
\frac{q_1\,q_4}{r_{1,4}} +
\frac{q_2\,q_3}{r_{2,3}} +
\frac{q_2\,q_4}{r_{2,4}} +
\frac{q_3\,q_4\,}{r_{3,4}}
\right)\\[/math]

;

(b)

[math]\small U_e =
\frac{1}{4\,\pi\,\epsilon_0}\left(
\frac{q_1\,q_2}{r_{1,2}} +
\frac{q_1\,q_3}{r_{1,3}} +
\frac{q_1\,q_4}{r_{1,4}} +
\frac{q_1\,q_5}{r_{1,5}} +
\frac{q_2\,q_3}{r_{2,3}} +
\frac{q_2\,q_4}{r_{2,4}} +
\frac{q_2\,q_5}{r_{2,5}} +
\frac{q_3\,q_4}{r_{3,4}} +
\frac{q_3\,q_5}{r_{3,5}} +
\frac{q_4\,q_5}{r_{4,5}}
\right)\\[/math]

;

(c) calcolare le precedenti energie con

[math]q = 1.6\cdot 10^{-19}\,C[/math]

e

[math]d = 10^{-9}\,m\\[/math]

.

Tutto qui. ;)

[mimm8]

grazie, un' ultima cosa: il punto (b) chiede di calcolare la variazione dell'energia, quindi non dovrebbe essere:

[math]\Delta{U}= U_{f}- U_{i}\\
con\\ U_{f}= energia\ elettrostatica\ con\ 5\ cariche \\
e\\
U_{i}= energia\ elettrostatica\ con\ 4\ cariche\\[/math]

sto sbagliando?

[Studente Anonimo]

No, era talmente ovvio che non l'ho puntualizzato: una volta calcolata
l'energia con 5 cariche puntiformi basta sottrarle quella con 4 cariche
puntiformi e la variazione di energia è servita. ;)

[mimm8]

grazie :thx