Due sfere sono fatte dello stesso materiale....

[barbilina12]

Due sfere sono fatte dello stesso materiale ed il rapporto tra le loro masse è 1000. Qual è il rapporto tra i loro raggi?

La risposta è 10. Potreste spiegarmi perchè? Grazie

[Studente Anonimo]

Ciao,
La massa si può esprimere come:

[math]m=\rho×V[/math]

con

[math]\rho [/math]

la densità e V il volume.

Nel caso di una sfera:

[math]m = \rho × \frac{4}{3} \pi r^3[/math]

Indicando con m1 e m2 le masse delle sfere, il rapporto tra le due masse è:

[math]\frac{m1}{m2}=\frac{\rho 1}{\rho 2}(\frac{r1}{r2})^3 [/math]

Essendo che le due sfere sono dello stesso materiale,cioè

[math]\rho 1 = \rho 2[/math]

.

Quindi il rapporto tra i raggi è:

[math]\frac{r1}{r2}=\sqrt[3]{\frac{m1}{m2}}=\sqrt[3]{1000}=10[/math]

Saluti :-)