Due problemi di elettrostatica

Stefanook94
1) Quale è il modulo del campo elettrico nel punto P in figura? La distanza d è 5µm e le cariche sono
q1=q2=5⋅10-3mC q3= 3⋅10-3mC q4=12⋅10-3mC



Allora pensavo di calcolare il campo elettrico totale sommando le varie cariche e dividendo per 5 micrometri al quadrato. E' esatto?

2) Due cariche elettriche, di valore rispettivamente q1 = 4⋅10-6 C e q2 = -8⋅10-6 C, sono poste sull’asse x
rispettivamente a x1 = 1 m e x2 = 2 m. Determinate il vettore campo elettrico nel punto di coordinate x = 1,5 m
e y = 1 m.

Nel secondo probabilmente devo fare la stessa cosa: cioè calcolare il campo elettrico nel punto x=1.5 m e y=1 m. Ma come bisogna procedere?

Risposte
Il campo elettrico generato da una distribuzione di cariche puntiformi è la
somma vettoriale dei campi elettrici generati da ciascuna carica puntiforme
presa singolarmente, di modulo
[math]\small \left|\vec{E}_i\right| = k\frac{|q_i|}{d_i^2}[/math]
dove
[math]\small k \approx 9\cdot 10^9\frac{N\,m^2}{C^2}\\[/math]
.

1. Osserva per bene la seguente figura:

Ora sapresti fare il conto correttamente? :)

2. Osserva quest'altra figura:

In sostanza è richiesto il calcolo di
[math]E_x,\; E_y[/math]
in P. ;)

Stefanook94
1. In base a ciò che è stato detto, ho provato a fare questo calcolo: 9x10^9 Nxm^2/C^2 x (5x10^-9C + 5x10^-9C + 3x10^-9 + 12x10^-9)/(5x10^-6)^2 = 9x10^12 N/C

2.Considerando le regole dei vettori, ho capito che:

Etot=Radice quadrata di (Ex)^2 + (Ey)^2

di cui..

Ex= E1x + E2x;
Ey= E1y + E2y


Ex= k x q1/(d1)^2 cos - k x q2/(d2)^2 cos
Ey= k x q1/(d1)^2 sen + k x q2/(d2)^2 sen


Ma a questo punto mi chiedo, qual è la distanza? E come faccio a calcolare sen e cos?

1. Come si evince dall'immagine, nel punto
[math]P[/math]
i campi elettrici generati dalle cariche
[math]q_1[/math]
e
[math]q_2[/math]
essendo uguali ed opposti si neutralizzano. Invece, nella direzione indicata
in figura, i campi elettrici delle cariche
[math]q_3[/math]
e
[math]q_4[/math]
si sommano, porgendo un'intensità
pari a
[math]\left|\vec{E}_3\right| + \left|\vec{E}_4\right| = k\left(\frac{\left|q_3\right|}{d_3^2} + \frac{\left|q_4\right|}{d_4^2}\right) = 2.16 \cdot 10^{15}\frac{N}{C}\\[/math]
.


2. Considerando il triangolo isoscele la cui base ha vertici nelle due cariche
elettriche e altezza culminante in
[math]P[/math]
, gli angoli alla base
[math]\alpha[/math]
presentano
[math]\sin\alpha := \frac{1}{\sqrt{1^2 + (1/2)^2}} = \frac{2}{\sqrt{5}}[/math]
e
[math]\cos\alpha := \frac{1/2}{\sqrt{1^2 + (1/2)^2}} = \frac{1}{\sqrt{5}}[/math]
.
Ebbene, le due componenti del vettore campo elettrico sono rispettivamente
[math]E_x = \left(\left|\vec{E}_1\right| + \left|\vec{E}_2\right|\right)\cos\alpha[/math]
ed
[math]E_y = \left(\left|\vec{E}_1\right| - \left|\vec{E}_2\right|\right)\sin\alpha[/math]
.
Naturalmente, per il Teorema di Pitagora, si ha
[math]\left|\vec{E}\right| = \sqrt{E_x^2 + E_y^2}[/math]
. ;)

Stefanook94
ok grazie mille. Un'ultima cosa, per quanto riguarda il calcolo dei campi elettrici del secondo esercizio, quale distanza devo considerare ma soprattutto quale formula hai utilizzato per il calcolo
di sen e coseno?.

Basta ricordare...
- come si calcola la distanza tra i punti q1-P e q2-P;
- le definizioni di seno e coseno di un angolo.

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