Due problemi di elettrostatica

[Stefanook94]

1) Quale è il modulo del campo elettrico nel punto P in figura? La distanza d è 5µm e le cariche sono
q1=q2=5⋅10-3mC q3= 3⋅10-3mC q4=12⋅10-3mC



Allora pensavo di calcolare il campo elettrico totale sommando le varie cariche e dividendo per 5 micrometri al quadrato. E' esatto?

2) Due cariche elettriche, di valore rispettivamente q1 = 4⋅10-6 C e q2 = -8⋅10-6 C, sono poste sull’asse x
rispettivamente a x1 = 1 m e x2 = 2 m. Determinate il vettore campo elettrico nel punto di coordinate x = 1,5 m
e y = 1 m.

Nel secondo probabilmente devo fare la stessa cosa: cioè calcolare il campo elettrico nel punto x=1.5 m e y=1 m. Ma come bisogna procedere?

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Il campo elettrico generato da una distribuzione di cariche puntiformi è la
somma vettoriale dei campi elettrici generati da ciascuna carica puntiforme
presa singolarmente, di modulo

[math]\small \left|\vec{E}_i\right| = k\frac{|q_i|}{d_i^2}[/math]

dove

[math]\small k \approx 9\cdot 10^9\frac{N\,m^2}{C^2}\\[/math]

.

1. Osserva per bene la seguente figura:

Ora sapresti fare il conto correttamente? :)

2. Osserva quest'altra figura:

In sostanza è richiesto il calcolo di

[math]E_x,\; E_y[/math]

in P. ;)

[Stefanook94]

1. In base a ciò che è stato detto, ho provato a fare questo calcolo: 9x10^9 Nxm^2/C^2 x (5x10^-9C + 5x10^-9C + 3x10^-9 + 12x10^-9)/(5x10^-6)^2 = 9x10^12 N/C

2.Considerando le regole dei vettori, ho capito che:

Etot=Radice quadrata di (Ex)^2 + (Ey)^2

di cui..

Ex= E1x + E2x;
Ey= E1y + E2y

Ex= k x q1/(d1)^2 cos - k x q2/(d2)^2 cos
Ey= k x q1/(d1)^2 sen + k x q2/(d2)^2 sen

Ma a questo punto mi chiedo, qual è la distanza? E come faccio a calcolare sen e cos?

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

1. Come si evince dall'immagine, nel punto

[math]P[/math]

i campi elettrici generati dalle cariche

[math]q_1[/math]

e

[math]q_2[/math]

essendo uguali ed opposti si neutralizzano. Invece, nella direzione indicata
in figura, i campi elettrici delle cariche

[math]q_3[/math]

e

[math]q_4[/math]

si sommano, porgendo un'intensità
pari a

[math]\left|\vec{E}_3\right| + \left|\vec{E}_4\right| = k\left(\frac{\left|q_3\right|}{d_3^2} + \frac{\left|q_4\right|}{d_4^2}\right) = 2.16 \cdot 10^{15}\frac{N}{C}\\[/math]

.


2. Considerando il triangolo isoscele la cui base ha vertici nelle due cariche
elettriche e altezza culminante in

[math]P[/math]

, gli angoli alla base

[math]\alpha[/math]

presentano

[math]\sin\alpha := \frac{1}{\sqrt{1^2 + (1/2)^2}} = \frac{2}{\sqrt{5}}[/math]

e

[math]\cos\alpha := \frac{1/2}{\sqrt{1^2 + (1/2)^2}} = \frac{1}{\sqrt{5}}[/math]

.
Ebbene, le due componenti del vettore campo elettrico sono rispettivamente

[math]E_x = \left(\left|\vec{E}_1\right| + \left|\vec{E}_2\right|\right)\cos\alpha[/math]

ed

[math]E_y = \left(\left|\vec{E}_1\right| - \left|\vec{E}_2\right|\right)\sin\alpha[/math]

.
Naturalmente, per il Teorema di Pitagora, si ha

[math]\left|\vec{E}\right| = \sqrt{E_x^2 + E_y^2}[/math]

. ;)

[Stefanook94]

ok grazie mille. Un'ultima cosa, per quanto riguarda il calcolo dei campi elettrici del secondo esercizio, quale distanza devo considerare ma soprattutto quale formula hai utilizzato per il calcolo
di sen e coseno?.

Basta ricordare...
- come si calcola la distanza tra i punti q1-P e q2-P;
- le definizioni di seno e coseno di un angolo.