Difficile problema di fisica su energia

[Francesco88.0]

Ciao a tutti, mi potreste aiutare con questo problema?

Un blocco di legno di massa m = 400 g e poggiato su un tavolo ed e collegato a una estremita di una molla di costante elastica k = 360 N/m anch'essa orizzontale. L'altra estremita della molla e attaccata a una parete.
1) Per questo quesito trascura l'attrito tra blocco e tavolo. Il blocco viene allontanato di 8,0 cm dalla posizione di equilibrio, allungando la molla, e rilasciato. Calcola la massima velocita del blocco e in quale/i punto/i la sua energia cinetica e l'energia potenziale elastica del sistema sono uguali.
D'ora in poi l'attrito tra il blocco e il tavolo non e piu trascurabile. Il blocco si mette in movimento, e quando la molla e compressa di 7,0 cm, si ferma un istante e inverte il verso del moto.
2) Determina il coefficiente di attrito dinamico tra il blocco e il tavolo.
3) Calcola la velocita del blocco quando la molla non e ne compressa ne dilatata.

Grazie mille!!

[Lollo_F]

mi fa ridere 'difficile problema di fisica' in effetti non e' facile ma chi ha deciso che e' difficile? :)
calcolo innanzitutto la velocita' massima del blocco dalla relazione

[math]
mV^2=k\cdot x^2
[/math]

ottenendo

[math]
V=\sqrt{k \cdot m \cdot x^2}=
[/math]

[math]
\sqrt{360 \cdot 8^2 \cdot 2.5}
[/math]

e dividendo per ottenere m/s viene 2.40 m/s.

[math]
x'= \frac{x}{ \sqrt{2} }=
[/math]

[math]
\frac{8}{ \sqrt{2} }= 4 \sqrt{2} cm
[/math]

8 cm= 0.08 m e 7 cm= 0.07 m. possiamo dire che le due espressioni

[math]
\frac{1}{2}k \cdot (x1^2-x2^2)
[/math]

e

[math]
(x1+x2)mg \mu d
[/math]

sono uguali, per cui

[math]
\mu d= \frac{k(x1^2-x2^2)}{2(x1+x2)(mg)}
[/math]

che fa, sostituendo con i numeri, 0.46.
ora calcolo V' siccome le due espressioni

[math]
\frac{1}{2}kx^2-mg \mu d x
[/math]

e

[math]
\frac{1}{2}mV'^2
[/math]

sono uguali.

[math]
V'^2= 2(180 \cdot 0.08^2-0.4 \cdot 9.81 \cdot
[/math]

[math]\cdot0.46 \cdot 0.08)\div0.4=4.9[/math]

[math]V'=\sqrt{4.8}= 2.2 m/s[/math]