Determinare intensità campo magnetico al centro di un disco

[insule23]

salve avrei bisogno del vostro aiuto con questo esercizio

Si determini l'intensità del campo magnetico che si origina al centro di un disco di raggio pari a

[math]80cm [/math]

che ruota attorno al suo asse con velocità di

[math]1\times 10^{5}giri/min[/math]

,su quale è uniformemente distribuita una carica di

[math]500 mC[/math]

Spiegare brevemente il procedimento.


spero mi aiuterete.
grazie.

[mc2]

Il campo magnetico generato al centro di una spira di raggio r percorsa da una corrente e` (vedi un libro di testo, per la dimostrazione):

[math]B=\frac{\mu_0 i}{2r}[/math]

Consideriamo il disco come formato da infinite spire di raggio r, con r che varia da 0 a R=0.8 m.


La densita` di carica del disco e`

[math]\sigma=\frac{Q}{\pi R^2}[/math]

, con Q=0.5 C.


Il disco ruota con velocita` angolare

[math]\omega=2\pi\cdot 10^5~rad/min=10.5\cdot 10^3 ~rad/s[/math]

La carica contenuta nella spira di raggio r e di larghezza infinitesima dr e`:

[math]dq=\sigma\, 2\pi r dr[/math]

Questa carica compie un giro completo nel periodo

[math]T=\frac{2\pi}{\omega}[/math]

, quindi corrisponde ad una corrente

[math]di=\frac{dq}{T}=\omega\sigma r dr[/math]

che genera un campo magnetico:

[math]dB=\frac{\mu_0 di}{2r}=\frac{1}{2}\mu_0\omega \sigma dr[/math]

Per avere B totale basta integrare su r.

[insule23]

Quindi l'integrale lo svolto così:

[math]\int \frac{1}{2} \mu _{0}\omega\alpha \, \, dr= \frac{1}{2} \mu _{0}\omega\alpha \,\cdot \int dr= \frac{1}{2} \mu _{0} \omega \alpha \,\cdot r [/math]

Quindi l'intensità del campo magnetico dovuto all'intero disco vale:

[math]B= \frac{1}{2} \mu _{0} \omega\alpha \cdot r [/math]

è corretto?
Fammi sapere.
Grazie.

[mc2]

Se r e` il raggio del disco, e se

[math]\alpha[/math]

la densita` superficiale di carica, allora e` giusto.

[insule23]

si si.
va bene.
grazie mille.