Determinare il rapporto carica/massa degli ioni

[alessre]

salve avrei bisogno del vostro aiuto con questo esercizio.

Si considerino un fascio di protoni ed uno di ioni di natura incognita.
Tali cariche sono accelerate dallo stato di quiete da una differenza di potenziale di

[math]20kV[/math]

e, dopo un'opportuna collimazione, penetrano in un campo magnetico uniforme di intensità pari a

[math]0.4T[/math]

, perpendicolarmente al campo stesso. Si osserva che dopo aver subito una deviazione di

[math]180°[/math]

rispetto alla direzione iniziale, le cariche formano due distinti fasci distanti

[math]10cm[/math]

l'uno dall'altro ed i protoni descrivono l'orbita di raggio minore.
Si determini il rapporto tra la carica e la massa degli ioni sapendo che per i protoni tale rapporto vale

[math]9.7\times 10^{7} C/kg[/math]

se mi potete spiegare come svolgerlo.
grazie.

[mc2]

E` un problema molto simile ad uno postato pochissimi giorni fa:


https://forum.skuola.net/fisica/calcolare-distanza-di-separazione-224329.html


ora ti danno la distanza di separazione, e ti devi ricavare altri dati, ma partendo dalle stesse formule.

[alessre]

L'energia cinetica dei protoni di massa

[math]M[/math]

e velocità

[math]v_{p}[/math]

soddisfa la relazione:

[math]\frac{1}{2}Mv_{p}=p\Delta V[/math]

dove

[math]p[/math]

è la carica e

[math]\Delta V[/math]

la differenza di potenziale; pertanto la velocità dei protoni vale:

[math]v_{p}=\sqrt{\frac{2p\Delta V}{M}}[/math]

sono arrivato fin qui.
ora non sò come continuare.
se mi puoi aiutare.
grazie.

[mc2]

Scrivi il raggio delle orbite circolari per i protoni e per gli ioni, in funzione del rapporto carica/massa.

Il procedimento e` identico a quello dell'esercizio linkato

[alessre]

allora il raggio dei protoni vale:

[math]r_{p}=\frac{Mv_{p}}{pB}=\frac{M}{pB}\sqrt{\frac{2p\Delta V}{p}}=\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2p\Delta V}{p}}[/math]

mentre quello degli ioni:

[math]r=\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2m\Delta V}{q}}[/math]

con

[math]m[/math]

e

[math]q[/math]

la massa e la carica dello ione.

quindi il rapporto carica/massa degli ioni è:

[math]\frac{q}{m}=\frac{p}{M}\left ( \frac{r_{p}}{r} \right )^{2}[/math]

va bene?
fammi sapere.
grazie.

[mc2]

La formula per il raggio dei protoni e` un pasticcio: hai usato p per indicare cose diverse e non si capisce niente!

Quella per gli ioni e` giusta

L'espressione per i protoni deve essere identica a quella degli ioni, ma con la massa e la carica dei protoni!

Poi: il rapporto carica/massa per i protoni e` noto, quello per gli ioni e` incognito, ma devi usare la distanza tra i fasci, cioe` tra i diametri delle orbite:

[math]d=2r_{ioni}-r_{protoni}[/math]

e risolvi l'equazione per ricavare m/q

[alessre]

allora il raggio dei protoni vale:

[math]r_{p}=\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2m\Delta V}{p}}[/math]

quindi dalla relazione

[math]d=2r_{ioni}-r_{protoni}[/math]

si ha

[math]r_{ioni}=r_{protoni}+\frac{d}{2}=\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2m\Delta V}{q}}[/math]

pertanto

[math]\frac{q}{m}=\frac{2\Delta V}{B^{2}\left ( r_{protoni}+\frac{d}{2} \right )^{2}}\approx 2.5\times 10^{7} C/kg[/math]

è giusto?
grazie.