Conservazione dell'energia meccanica

[primavera1]

Qualcuno può aiutarmi a risolvere questo esercizio spiegandomi i vari passaggi? Ringrazio anticipatamente. un corpo di massa m=2kg scende lungo una guida senza attrito da un'altezza h=10m. Risale quindi lungo un piano senza attrito lungo 12 m e inclinato di 30° rispetto al piano orizzontale. Calcola la velocità con cui abbandona il piano inclinato e la distanza a cui cade. Risolvi il problema utilizzando la tabella del "bilancio energetico". Durante un'altra discesa viene sparsa sulla superficie del piano inclinato una sostanza che crea un coefficiente d'attrito uguale a 0,1. Qual è in questo caso la velocità di uscita dal piano inclinato ed a quale distanza cade il corpo? RISULTATI : senza attrito v=8,8 m/s; d=12,6m. con attrit: v=7,6 m/s; d=10,3 m

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Come da titolo la chiave del problema è la conservazione dell'energia meccanica.
Detti rispettivamente

[math]A[/math]

e

[math]B[/math]

i punti di partenza e quello di stacco dal piano inclinato,
il bilancio energetico da scrivere è semplicemente il seguente:

[math]\small U_A + K_A = U_B + K_B[/math]

,
dove con

[math]U[/math]

si indica l'energia potenziale gravitazionale e con

[math]K[/math]

l'energia cinetica del
corpo. Sostituendo le rispettive espressioni ne risulterà un'equazione nell'unica incognita

[math]v_B[/math]

, velocità con cui il corpo inizia la seconda fase. Non rimane che imporre un sistemino
di due equazioni (le due leggi orarie dello spazio nelle direzioni orizzontale e verticale) nelle
due incognite

[math]t,\,x[/math]

dove

[math]|x|\\[/math]

è la distanza dal piano inclinato in cui cadrà il corpo.

Dai, prova ad arrivare fin qui e in caso di difficoltà mostraci
pure i tuoi passaggi che ne discutiamo assieme. ;)

[primavera1]

Fino a qui ci sono riuscita...ma non riesco a risolvere il punto dove c'è la forza d'attrito...

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Nella seconda parte del problema, introducendo delle forze non conservative il principio
di conservazione dell'energia meccanica viene meno (meglio, sarebbe applicabile se si
fosse in grado di stimare l'energia persa per via dell'attrito, ma dato che ciò non è poi
così semplice e dipende dai vari casi, conviene percorrere altre strade).

Nello specifico, occorre riapplicare la conservazione dell'energia dal punto

[math]A[/math]

fino al
punto

[math]M[/math]

ove comincia il piano inclinato, determinando così la velocità con cui il corpo
è lanciato su tale piano. A quel punto, per determinare la velocità in

[math]B[/math]

è sufficiente fare
riferimento alle leggi orarie del moto uniformemente accelerato ove, nello specifico, si ha

[math]|a| = g\,\left(\sin\alpha + \mu_d\,\cos\alpha\right)[/math]

(con

[math]\alpha[/math]

e

[math]\mu_d[/math]

rispettivamente l'angolo di inclinazione
e il coefficiente di attrito dinamico del piano). Calcolata tale velocità, per concludere è
sufficiente ripercorrere il procedimento della prima parte del problema.

Naturalmente per dubbi, perplessità, conti che non tornano chiedi pure. ;)