Condensatori in parallelo e resistenza

[pedro2017]

Ciao ragazzi, avrei bisogno di un aiuto con un problema di Fisica: vorrei sapere se è giusta la mia risoluzione e un aiuto per quanto riguarda gli ultimi due punti del problema...
Ecco la traccia: Un condensatore C1 da 135 pF viene caricato ad un a ddp di 60 V. Quindi il generatore di forza elettromotrice viene staccato. Poi il condensatore C1 viene collegato in parallelo ad un secondo condensatore C2 inizialmente scarico. Si osserva a regime che la differenza di potenziale si è ridotta a 45 V. Si determini:
-La carica inizialmente presente sul condensatore C1
-L’energia elettrostatica immagazzinata inizialmente in C1
-Il valore della Capacità C2
-Le cariche presenti a regime su C1 e C2
-L’energia elettrostatica che è rimasta immagazzinata sui due condensatori
-Se i conduttori di collegamento tra i due condensatori hanno una resistenza
complessiva di 1 ohm, scrivere l’espressione in funzione del tempo della corrente
nella resistenza (praticamente nel disegno vi sono i due condensatori in parallelo ai due lati e una resistenza in alto tra i due condensatori)
- Verificare che l’energia dissipata per effetto joule nella resistenza è proprio uguale
alla differenza di energia elettrostatica determinata al punto 2 e quella
determinata al punto 5.

Io ho provato a risolverlo in questo modo:
- Q1=C1⋅Vi
- U1=12⋅C1⋅V2i
- C1+C2=Q1Vf , da cui mi ricavo C2=Q1Vf−C1
- Q1=C1⋅Vf e Q2=C2⋅Vf
- U1=12⋅C1⋅V2f e U2=12⋅C2⋅V2f
Per gli ultimi due punti vorrei sapere come potrei risolverli...Grazie per l'aiuto!

[mc2]

Per favore, puoi scrivere le formule in modo che siano leggibili?

Se non sai usare il latex, usa ^ per indicare l'elevazione a potenza e _ per indicare i pedici.
E scrivi la frazione per l' 1/2

[pedro2017]

Certo, ecco la mia risoluzione con le formule più chiare:
- Q_1= C_1 * V_i
- U_1= 1/2 * C_1 * (V_i)^2
- C_1 + C_2= Q_1/V_f da cui ottengo: C_2= Q_1/V_f - C_1
- Q_1= C_1 * V_f e Q_2= C_2 * V_f
- U_1= 1/2 * C_1 * (V_f)^2 e U_2= 1/2 * C_2 * (V_2)^2
Non sono invece riuscito a risolvere le ultime due richieste...

[mc2]

Sia Q la carica iniziale su C_1

Se al tempo t la carica su C_1 e` q, quella su C_2 sara` (Q-q)


L'equazione del circuito e`

[math]C_1(Q-q)-Ri-C_2q=0\\
C_1(Q-q)-R\frac{dq}{dt}-C_2q=0\\
\frac{dq}{dt}+\frac{C_1+C_2}{R}q=\frac{C_1Q}{R}
[/math]

e devi risolvere l'equazione differenziale con la condizione iniziale q(0)=0

Aggiunto 39 secondi più tardi:

Le tue formule sono giuste

Aggiunto 3 minuti più tardi:

Per calcolare l'energia dissipata nella resistenza usi la formula di Joule, integrata sul tempo da 0 a infinito.