Come si svolge un problema che riguarda il Moto rettilineo uniforme

[Anthrax606]

Mi servirebbe sapere come si svolge un punto del seguente problema:


In un cartone animato un fatto scocca una freccia per colpire un tipo mentre questi cerca di raggiungere la sua tana che si trova a

[math]5,0m[/math]

di distanza. Il topo corre alla velocità di

[math]20km/h[/math]

e la freccia a

[math]30km/h[/math]

. Inizialmente il gatto ed il topo distano

[math]10m[/math]

.

• Disegna su una retta orientata le posizioni iniziali del gatto e del topo e la posizione della tana.


Grazie in anticipo a chiunque si appresterà a rispondere. :D

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

In un cartone animato, un gatto scocca una freccia per colpire un topo,
mentre questi cerca di raggiungere la sua tana che si trova a

[math]5\,m[/math]

di
distanza. Il topo corre alla velocità

[math]v_t = 20\frac{km}{h} = \frac{50}{9}\frac{m}{s}[/math]

e la frec-
cia a

[math]v_f = 30\frac{km}{h} = \frac{25}{3}\frac{m}{s}[/math]

. Inizialmente il gatto e il topo distano

[math]s_0 = 10\,m\\[/math]

.

1. Disegna su una retta orientata le posizioni iniziali del gatto e del topo
e la posizione della tana:

In base a tali scelte, trattandosi di un moto rettilineo uniforme, le leggi
orarie spaziali della freccia e del topo sono rispettivamente le seguenti:

[math]s_f(t) = v_f\,t[/math]

ed

[math]s_t(t) = s_0 + v_t\,t\\[/math]

.

2. Calcola il tempo che il topo impiega a raggiungere la sua tana:

[math]s_t(t^*) = 15 \; \Leftrightarrow \; 10 + \frac{50}{9}t^* = 15 \; \Leftrightarrow \; t^* = 0.9\,s\\[/math]

.

3. Calcola la distanza percorsa dalla freccia nello stesso intervallo di tempo:

[math]s_f(t^*) = v_f\,t^* = \frac{25}{3}\cdot 0.9 = 7.5\,m[/math]

; ne consegue che il topo riesce
a mettersi in salvo!!

4. Calcola il tempo necessario affinché la freccia raggiunga il topo:

[math]s_f(t) = s_t(t) \; \Leftrightarrow \; \frac{25}{3}t = 10 + \frac{50}{9}t \; \Leftrightarrow \; t = 3.6\,s\\[/math]

.

Spero sia sufficientemente chiaro. ;)