Centro di massa di un cono e uso delle coordinate polari nell'integrazione

[Newton_1372]

Ma perchè il mio post si è chiuso?!
Sentite anche altre fonti mi dicono che il centro di massa del cono è a 1/4 di altezza dalla base, ma IO NON POSSO PROPRIO CONCEPIRLO perchè i miei calcoli non hanno errori logici. Ripeto il ragionamento voglio vedere dov'è l'ERRORE.

Calcolare il centro di massa di un cono con il raggio di base d/2 e altezza h.

Esecuzione.
Se impostiamo un sistema di riferimento con l'origine al CENTRO DELLA BASE DEL CONO per ragioni di simmetria si ha sicuramente x = 0 e z =0. Il problema sta dunque nel determinare L'ALTEZZA del centro di massa, CIOè la sua COORDINATA Y.

Formula generale del centro di massa

[math] \frac{\int_0^h {rdm}}{\int_0^h dm} = \frac{\int_0^h {r\rho dV}}{\int_0^h \rho dV} [/math]

Sapendo che dV = Area di ogni singola fetta x dr =

[math] R(r)^2\pi[/math]

ci dovremmo trovare il raggio in funzione dell'altezza.

Aggiunto 30 minuti più tardi:

Sono riuscito a fare quello del cono! Che stupido l'errore è nel fatto che mi ero dimenticato di elevare R(r) al quadrato praticamente avevo messo nell'integrale
R(r) pigreco!

Sentite vorrei una delucidazione. COME SI INTEGRA CON LE COORDINATE POLARI? Come diventa la formula del centro di massa in coordinate polari?
Altra cosa, come si passa da una funzione cartesiana a una in coordinate polari? Lo so fare per un punto (è facile solo un pò di trigo) ma non lo so fare per intere funzioni rho(theta)