Carica Puntiforme su sfera carica uniforme

[chenshin]

Carica Puntiforme su sfera carica uniforme

Una Carica positiva puntiforme di valore q=

[math]10^(-10)[/math]

Coulomb è posta al centro di una sfera di carica negativa,distribuita con densità di volume uniforme.
Il valore della carica negativa è Q=

[math]8*10^(-10)[/math]

C , il raggio della sfera è R=1cm.
Detta r la distanza dal centro del sistema calcolare se esiste per una generica carica puntiforme , che non perturba il sistema , una posizione di equilibrio in un punto P(r).

Aggiunto 1 giorni più tardi:

Io l'ho risolto applicando gauss , sfruttando l'idea che le 2 forze (quella della carica elettrica + e quella negativa) devono uguagliarsi trovo 2 equazioni di coulomb in funzione di 'r' le uguaglio e trovo che P(r)= 3,5 mm circa.
Qualcuno può confermare? grazie

[adry105]

Allora la carica positiva produce un campo uscente, mentre quella negativa entrante. Adesso sai che il campo della carica positiva è

[math]E=\frac{kq}{r^2}[/math]

.

Se usi la legge di gauss per calcolare il campo della sfera con r>R (in cui R è il raggio della sfera) trovi che il campo in un punto esterno alla sfera è uguale a quello di una carica puntiforme. Quindi, una carica di prova positiva in un punto P(r) con r>R non potrà mai stare in equilibrio perchè il campo esercitato dalla carica puntiforme sarà sempre maggiore del campo della sfera (visto che la carica puntiforme è maggiore di quella della sfera (o quella della sfera è maggiore non capisco bene il numero)). Quindi il punto di equilibrio deve essere in un punto P(r) con r