Campo gravitazionale

[samue23]

Mi aiutate a risolverlo, spiegandomi i vari passaggi? Grazie!

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Fissato un sistema di assi cartesiani ortogonali

[math]O\,x\,y[/math]

e dati tre corpi puntifor-
mi di massa

[math]M[/math]

e di coordinate

[math](0,\,0)[/math]

,

[math](0.60,\,0)\,m[/math]

,

[math](0,\,0.60)\,m[/math]

,
il campo gravitazionale prodotto in un punto di coordinate

[math](x,\,y)[/math]

risulta pari a

[math]\small \mathbf{g}(x,\,y) = -G\,M\left(\frac{(x-0,\;y-0)}{\left((x-0)^2+(y-0)^2\right)^{3/2}} + \frac{(x-0.60,\;y-0)}{\left((x-0.60)^2+(y-0)^2\right)^{3/2}} + \frac{(x-0,\;y-0.60)}{\left((x-0)^2+(y-0.60)^2\right)^{3/2}} \right)\\[/math]

.

In particolare, essendo

[math]G = 6.67\cdot 10^{-11}\,\frac{N\,m^2}{kg^2}[/math]

,

[math]M = 7.5\,kg[/math]

, si ha

[math]\mathbf{g}(0.60\,m, \; 0.60\,m) = (-1.88\cdot 10^{-9},\,-1.88\cdot 10^{-9})\,\frac{m}{s^2}[/math]

, vettore di
direzione parallela alla bisettrice del primo quadrante, diretto verso l'origine e di
modulo

[math]g = \sqrt{\left(-1.88\cdot 10^{-9}\right)^2 + \left(-1.88\cdot 10^{-9}\right)^2} \approx 2.66 \cdot 10^{-9}\,\frac{m}{s^2}\\[/math]

.

Spero sia sufficientemente chiaro. ;)