Calorimetria . Problema tipo maturità

[niccolo01]

Calorimetria
La massa di un cubetto di ghiaccio è m=43,3g
Il calore specifico del ghiaccio è 2,09J/kg
Il calore latente di fusione del ghiaccio è Lf=334kJ/kg
Tiniziale= -8C°
A) quanto calore è necessario fornire al cubetto di ghiaccio per portarlo a 0C° e fonderlo ?
B)Mostra che un cubetto assorbe circa 16,6KJ per portarsi a 8C°
C) quanta energia cede l'acqua nel bicchiere per portarsi da 24C° a 8C°
D) Tenendo presente quanto sopra , quanti cubetti di ghiaccio devi buttare nel bicchiere ?
E) 2 dei soliti cubetti sono gettati in un calorimetro che contiene 100g di un liquido sconosciuto alla T=25C°.
Dopo che i 2 cubetti di ggiaccio si sono sciolti e si raggiunge l'equilibrio termico ,la temperatura della miscela di liquido e H2O è di 8C°
Calcola il calore specifico del liquido sconosciuto

[Matlurker]

Poiché siamo in presenza di unità di misura del S.I., sarà meglio esprimere la massa m in kg:

[math]m=43,3\cdot 10^{-3}\, kg[/math]

.
Possiamo anche non trasformare le temperature dai gradi Celsius (simbolo °C e non C°) in Kelvin (simbolo K), benché sarebbe meglio, poiché

[math]\Delta T_K=\Delta T_{°c}[/math]

Il calore specifico del ghiaccio è:

[math]C_{s_{ghiaccio}}=2.090\, \frac{J}{kg\cdot K}=2,09\cdot 10^3\, \frac{J}{kg\cdot K}[/math]

Il calore latente di fusione dell'acqua è:

[math]\lambda_{f_{acqua}}=334 \cdot \, \frac{kJ}{kg\cdot K}=334\cdot 10^3\, \frac{J}{kg\cdot K}[/math]

Per definizione

[math]Q=m \cdot C_s \cdot \Delta T[/math]

dove Q è il calore scambiato dal corpo di massa m, avente calore specifico C_s, nel variare la proprio temperatura da T1 a T2, espressi Kelvin, qualora per tale scambio non avvenga una transizione di fase.
In presenza di una transizione di fase, il corpo di massa m utilizza lo scambio di calore, ossia di energia per il passaggio da uno stato all'altro, senza variare la propria temperatura. Lo scambio di calore, in questo caso, segue la legge:

[math]Q=\lambda \cdot m[/math]

In generale, dunque, qualora il processo coinvolga le due condizioni, il calore scambiato sarà la somma, facendo attenzione ai segni, delle quantità di calore scambiate nei singoli processi.

[math]\boxed{A)}\quad Q=Q_r+Q_f =m \cdot (C_s \cdot \Delta T_A + \lambda)[/math]

[math]\begin{align}Q_A=Q_r+Q_f &=m\cdot (C_s\cdot \Delta T_A + \lambda)\\
&=43,3 \cdot 10^{-3}\cdot 2,09 \cdot 10^3 \cdot 8 + 43.3 \cdot 10^{-3} \cdot 334 \cdot 10^3\\
&=723,976+14.462,2=\\
&\approx 15.186\, J \end{align}[/math]

[math]\boxed{B)}\quad Q_B=Q_A+Q_{\Delta T_B}[/math]

[math]C_{s_{acqua}}=4.186 \frac{J}{kg \cdot K}\\\begin{align}Q_B=Q_A+m \cdot C_s \cdot \Delta T &\approx 15.186+43,3 \cdot 10^{-3} \cdot 4,186 \cdot 10^3\cdot 8\\&\approx 16.636 \, J\end{align}[/math]

[math]\boxed{C)}\quad Q_C=m \cdot C_{s_{acqua}} \cdot \Delta T_C[/math]

[math]
\Delta T_C=24-8=16\\
Q_B=43.3 \cdot 10^{-3} \cdot 4,186 \cdot 10^3 \cdot 16 = 2.900 \, J[/math]

[math]\boxed{D)}\frac{\quad m_D}{m_{cubetto}}=\frac{Q_C}{C_s \cdot \Delta T_C}[/math]

[math]
\Delta T=24-8=16\\
\text{Quantità cubetti}=\frac{m_D}{43.3\cdot 10^{-3}}=\frac{1}{43.3\cdot 10^{-3}}\cdot \frac{2,9\cdot 10^3}{4,186\cdot 10^3 \cdot 16}\approx 1 \; \text{cubetto}[/math]

[math]\boxed{E)}\frac{\quad m_D}{m_{cubetto}}=\frac{Q_C}{C_s \cdot \Delta T_C}[/math]

Mentre il ghiaccio si scioglie, cambiando di stato, assorbe calore ceduto dal liquido, che si raffredda senza cambiare di stato. Dunque esiste l'uguaglianza:

[math]\lambda_{f_{acqua}} \cdot m_{ghiaccio}= m_{liquido} \cdot C_{s_{liquido}} \cdot \Delta T_E\\
334\cdot 10^3 \cdot 2 \cdot 43,3 \cdot 10^{-3} = 100 \cdot C_{s_{liquido}} \cdot 17 \Rightarrow\\
\Rightarrow C_{s_{liquido}}= \frac{334 \cdot 86,6}{1700}=17,014 \; \frac{J}{kg \cdot K}[/math]

PS: per i calcoli cliccare sulle scritte con sfondo grigio