Calcolare valore massimo della corrente indotta nell'anello

[alessre]

salve avrei bisogno del vostro aiuto con questo esercizio.

Un anello conduttore di diametro pari a

[math]50cm[/math]

,realizzato con un filo di rame, la cui resistività è di

[math]1.71\times 10^{-6}\Omega \cdot m[/math]

, di sezione pari a

[math]2.5mm^{2}[/math]

, ruota a

[math]400giri/min[/math]

attorno ad un asse verticale. Sapendo che la componente orizzontale del campo magnetico terrestre è di

[math]0.22\times 10^{-4}T[/math]

, si valuti il valore massimo della corrente indotta nell'anello.


Ho cominciato considerando che il flusso del campo magnetico terrestre B attraverso l'anello di superficie S, in rotazione con velocità angolare

[math]\omega[/math]

vale:

[math]\phi \left ( \vec{B} \right )=\int_{S}^{ } \vec{B} \cdot d\vec{s}=BScos(\omega t)=B\pi \left ( \frac{D}{2} \right )^{2}cos(\omega t)[/math]

in cui D è il diametro dell'anello.
La forza elettromotrice indotta nell'anello vale:

[math]f.e.m=-\frac{d\phi\vec{B}}{dt} =\omega B\pi \left ( \frac{D}{2} \right )^{2}sin(\omega t)[/math]

la corrente indotta

[math]I=\frac{f.e.m}{R}[/math]

ora come calcolo il valore massimo della corrente indotta.
se mi potete spiegare come continuarlo.
grazie.

[mc2]

E` il valore massimo dell'espressione che hai appena scritto, l'ampiezza della sinusoide!

Hai fatto la parte piu` difficile e ti blocchi sulla parte piu` semplice?

[alessre]

non ci avevo pensato all'ampiezza della sinusoide.

quindi

[math]I=\frac{f.e.m}{R}=\omega B\pi \frac{D^{2}}{4}sin\left ( \omega t \right )\frac{1}{R}[/math]

dove la resistenza, indicando con s la sezione del filo che costituisce l'anello, è pari a:

[math]R=\rho \frac{\pi D}{s}[/math]

quindi la corrente vale:

[math]I=\frac{\pi \omega BsD}{4\rho \pi }sin(\omega t)=I_{0}sin(\omega t)[/math]

dove

[math]I_{0}[/math]

è la corrente massima che vale:

[math]I_{0}=\frac{ \omega BsD}{4\rho }[/math]

è corretto?
fammi sapere.
grazie.

[mc2]

ok

[alessre]

grazie