Calcolare l'intensità del campo elettrico e la densità lineare della carica di due cilindri
ciao vorrei avere il vostro aiuto con il seguente esercizio.
Due cilindri metallici coassiali di uguale lunghezza e di raggi pari, rispettivamente, a 2cm e 5cm sono carichi uniformemente con cariche di segno opposto ma con uguale densità lineare in valore assoluto. Un elettrone si muove alla velocità di 10^6m/s lungo una traiettoria circolare di raggio pari a 3cm compresa fra i due cilindri, coassiali ad essi e disposta su un piano perpendicolare all'asse dei cilindri.
Trascurando gli effetti ai bordi, si valutino l'intensità del campo elettrico cui è sottoposto l'elettrone, la densità lineare della carica dei cilindri e la differenza di potenziale fra essi. ( si ricordi che la massa dell'elettrone è pari a
non saprei da dove iniziare.
se per favore mi potete aiutare.
grazie.
Due cilindri metallici coassiali di uguale lunghezza e di raggi pari, rispettivamente, a 2cm e 5cm sono carichi uniformemente con cariche di segno opposto ma con uguale densità lineare in valore assoluto. Un elettrone si muove alla velocità di 10^6m/s lungo una traiettoria circolare di raggio pari a 3cm compresa fra i due cilindri, coassiali ad essi e disposta su un piano perpendicolare all'asse dei cilindri.
Trascurando gli effetti ai bordi, si valutino l'intensità del campo elettrico cui è sottoposto l'elettrone, la densità lineare della carica dei cilindri e la differenza di potenziale fra essi. ( si ricordi che la massa dell'elettrone è pari a
[math]9.1\cdot 10^{-31}kg[/math]
)non saprei da dove iniziare.
se per favore mi potete aiutare.
grazie.
Risposte
E` quasi identico a quello che hai messo pochi giorni fa (energia cinetica dell'elettrone).
Le formule sono le stesse.
Le formule sono le stesse.
Allora quindi diciamo che la forza agente sull'elettrone che ne determina la traiettoria circolare di raggio
pertanto risulta essere, in modulo:
da cui segue
ora mi sono bloccato..
doveri applicare la legge di gauss ma non riesco a capire come fare.
se mi puoi aiutare.
grazie.
[math]r_{0}[/math]
è data dal prodotto [math]q\overrightarrow{E}(r_{0})[/math]
pertanto risulta essere, in modulo:
[math]qE(r_{0})=\frac{mv^{2}}{r_{0}}[/math]
da cui segue
[math]E(r_{0})=\frac{mv^{2}}{qr_{0}}[/math]
ora mi sono bloccato..
doveri applicare la legge di gauss ma non riesco a capire come fare.
se mi puoi aiutare.
grazie.
Dalla formula che hai scritto puoi gia` ricavare l'intensita` del campo elettrico:
Ma per ricavare la densita` di carica devi calcolare il campo elettrico con il teorema di Gauss, esattamente come fatto nell'esercizio precedente:
consideri superficie cilindrica coassiale ai cilindri, di raggio r_0 e lunghezza L (molto minore della lunghezza dei cilindri).
Il flusso di E attraverso la superficie e` :
Teor.Gauss:
Per la differenza di potenziale tra i cilindri basta integrare il campo elettrico
[math]E(r_0)=\frac{mv^2}{qr_0}=
190~V/m
[/math]
190~V/m
[/math]
Ma per ricavare la densita` di carica devi calcolare il campo elettrico con il teorema di Gauss, esattamente come fatto nell'esercizio precedente:
consideri superficie cilindrica coassiale ai cilindri, di raggio r_0 e lunghezza L (molto minore della lunghezza dei cilindri).
Il flusso di E attraverso la superficie e` :
[math]2\pi r_0 L E(r_0)[/math]
e la carica elettrica contenuta entro la superficie e` quella sul cilindro piu` interno, con densita` lineare [math]\lambda[/math]
: [math]Q=L\lambda[/math]
Teor.Gauss:
[math]2\pi r_0L E(r_0)=\frac{L\lambda}{\varepsilon_0}[/math]
[math]E(r_0)=\frac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0r_0}[/math]
[math]\lambda=2\pi\varepsilon_0r_0 E(r_0)=3,2\cdot 10^{-10}~C/m[/math]
Per la differenza di potenziale tra i cilindri basta integrare il campo elettrico
[math]\Delta V=
\int_{R_1}^{R_2}E(r)dr=
\frac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0}\log\frac{R_2}{R_1}=
5.2~V
[/math]
\int_{R_1}^{R_2}E(r)dr=
\frac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0}\log\frac{R_2}{R_1}=
5.2~V
[/math]
ok grazie mille
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo