CALCOLARE LE COMPONENTI DELL'ENERGIA MECCANICA

[spankyna]

Mi aiutate please..
Se una massa di 3 Kg si trova a 30 m di altezza rispetto al suolo e viene lasciata cadere, dopo 1 s quale sarà la sua energia meccanica? E quando tocca Terra? calcolare in entrambe le situazioni le componenti dell’energia meccanica

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Ricorda che

[math]E_{mec}=E_{cin}+E_{pot}=\frac{1}{2}m\,v^2+m\,g\,z[/math]

. All'istante

[math]t=0[/math]

abbiamo
che un corpo di massa

[math]m=3\,kg[/math]

si trova ad una quota

[math]z=30\,m[/math]

con velocità

[math]v_0=0[/math]

.
In quell'istante qual è la sua energia meccanica? Calcolala. A questo punto, si muove in moto
di caduta libera fino a schiantarsi al suolo terrestre. Ricordando che le equazioni che governano
tale moto sono le seguenti:

[math]\begin{cases} a = -g \\ v = v_0-g\,t \\ z = z_0 + v_0\,t - \frac{1}{2}g\,t^2 \end{cases}\\[/math]

prova a calcolare l'energia meccanica dopo

[math]t=1\,s[/math]

e un istante prima che tocchi Terra ;)

[spankyna]

All'istante 0 dove t = 0 abbiamo che un corpo di massa 3 kg si trova ad una quota h di 30 m con velocità v0 = 0 m/s

quindi E meccanica = K + U = 1/2 * m * v02 + m*g*h =
= 1/2 * 3 kg * 0 m/s + 3 kg * 9,8 m/s2 * 30 m = 0 + 3 kg * 9,8 m/s2 * 30 m

per cui E meccanica = U (E potenziale)
E = 3 kg * 9,8 m/s2 * 30 m = 882 J

Le equazioni che descrivono questo moto sono:
v = v0 + gt
s = s0 + v0t + ½ gt2
e l'accelerazione a è uguale all'accelerazione di gravità pari a 9,8 m/s2

da s = s0 + v0t + ½ gt2 essendo s0 e v0 sono pari a zero si ricava che

t = RADICE QUADRATA [(2 * 30m) / 9,8 m/s2] = 2,47 s
sostituendo in v = v0 + gt
v = 0 + 9,8 m/s2* 2,47 s = 24,206 m/s = 87,14 km/h

quindi

se E meccanica = K + U = 1/2 * m * vf2 + m*g*h =
E al suolo = 1/2 * 3 kg * (24,206 m/s)^2 + 3 kg * 9,8 m/s2 * 0 m (poiché siamo al suolo) = si ottiene che E = K = 1/2 * 3 kg * (24,206 m/s)^2 = 878,90 J

calcoliamo ora lo spostamento all'istante 1 s:
NON CAPISCO COME FARE??? SEMPRE SE PER IL RESTO HO FATTO CORRETTAMENTE..

Aggiunto 25 minuti più tardi:

FORSE HO CAPITO COME CALCOLARE E DOPO 1 s

da v = v0 + gt sapendo che v0 è pari a zero si ricava che:
v = 0 + g*t = 9,8 m/s2 * 1 s = 9,8 m/s
da s = s0 + v0t + ½ gt2 sapendo che v0 e s0 sono pari a zero si ricava che:
s = 0 + 0 + ½ gt2 = 1/2 * 9,8 m/s * (1s) 2 = 4,9 m

quindi
se E meccanica = K + U = 1/2 * m * vf2 + m*g*h =
E (quando t=1s) = 1/2 * 3 kg * (9,8 m/s) 2+ 3 kg * 9,8 m/s2 * (30-4,9) m =
= 144,06 J + 737,94 J = 882,54 J

Quindi risulta verificato il principio di conservazione.

GIUSTO??

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Unico appunto: 144,06 J + 737,94 J = 882 J

Per il resto davvero un ottimo lavoro, complimenti ;)