Calcolare intensità campo magnetico e modulo della velocità dell'elettrone

refranco
salve avrei bisogno del vostro aiuto con questo esercizio di fisica.

Un elettrone si muove nello spazio descrivendo una spirale di asse z, avente raggio pari a
[math]2cm[/math]
e passo di
[math]10cm[/math]
(il passo è la minima distanza lungo z tra due spire successive).
Il moto dell'elettrone,proiettato su un piano perpendicolare a z,ha periodo costante uguale a
[math]150ns[/math]
. Supponendo che il moto sia attribuibile ad un campo magnetico statico, se ne calcoli l'intensità e si stabilisca il modulo della velocità dell'elettrone.
(si rammenti che la massa dell'elettrone vale circa
[math]9.1\times 10^{-31}kg[/math]
)


se mi potete aiutare svolgerlo, se è possibile fare anche un disegno.
grazie.

Risposte
mc2
Scomponi la velocita` dell'elettrone in due direzioni: parallela e perpendicolare a z.

La componente parallela a z la ricavi sapendo che l'elettrone percorre "un passo" in un periodo.

La componente perpendicolare a z e` la velocita` con cui percorre la circonferenza: 2*pi*R / periodo.

Il campo magnetico lo ricavi esattamente come nell'esercizio precedente

refranco
scusami ma mi potresti meglio.
no sto riuscendo a capire come fare.
se mi puoi aiutare.
grazie.

mc2
Scriviamo la velocita` come
[math]\vec{v}=v_z\vec{k}+\vec{v}_\perp[/math]
,
dove
[math]\vec{v}_\perp[/math]
e` la velocita` nel piano xy.

In direzione z l'elettrone percorre un passo dell'elica in un periodo, quindi
[math]v_z=[/math]
passo / periodo.

Comincia ad arrivare fino a qui.

refranco
Allora l'intensità del campo magnetico vale

[math]B=\frac{2\pi m}{qT}\approx 240\mu T[/math]


Quindi indicando con
[math]p[/math]
il passo dell'elica, la componente della velocità parallela all'asse z è:

[math]v_{\parallel }=\frac{p}{T}[/math]


per quanto riguarda la componente della velocità perpendicolare all'asse z,
non sto riuscendo a capire come trovarla.

se mi puoi aiutare.
grazie.

mc2
La componente perpendicolare all'asse e` la velocita` di rotazione circolare. In modulo e`:
[math]|\vec{v}_\perp|=[/math]
spazio / tempo

spazio = lunghezza della circonferenza
tempo = periodo


Quando hai il modulo
[math]|\vec{v}_\perp|[/math]
ti ricavi il modulo della velocita` totale come

[math]v=\sqrt{v_\perp^2+v_\parallel^2}[/math]

refranco
Allora la componente della velocità perpendicolare all'asse z è data da:

[math]v_{1}=\frac{2\pi R}{T}[/math]


quindi il modulo della velocità dell'elettrone vale:

[math]v=\sqrt{v_\perp^2+v_\parallel^2}[/math]


[math]=\frac{1}{T}\sqrt{4\pi ^{2}R^{2}+p^{2}}\approx 1\times 10^{6}\frac{m}{s}[/math]


è giusto? fammi sapere. grazie.

mc2
Le formule sono giuste. I conti non li ho controllati.

refranco
grazie mille

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