Calcolare il valore della resistenza R
ciao vorrei avere il vostro aiuto con il seguente esercizio.
Nel circuito di figura,
in cui R1 vale 50Ω, R2 vale 100Ω e R3 vale 150Ω, si stabilisca il valore da attribuire alla resistenza R in maniera tale che la corrente che scorre attraverso R2 quando gli interruttori T1 e T2 sono entrambi chiusi sia la metà della corrente che scorre attraverso la stessa resistenza quanto tali interruttori risultano entrambi aperti.
scusate ma non sto riuscendo riesco a capire il problema.
se mi potete aiutare e spiegare come fare.
grazie.
Nel circuito di figura,
in cui R1 vale 50Ω, R2 vale 100Ω e R3 vale 150Ω, si stabilisca il valore da attribuire alla resistenza R in maniera tale che la corrente che scorre attraverso R2 quando gli interruttori T1 e T2 sono entrambi chiusi sia la metà della corrente che scorre attraverso la stessa resistenza quanto tali interruttori risultano entrambi aperti.
scusate ma non sto riuscendo riesco a capire il problema.
se mi potete aiutare e spiegare come fare.
grazie.
Risposte
Premetto che la figura e` molto sfuocata e non sono sicura di leggere bene gli indici delle resistenze. Per favore, la prossima volta metti una figura piu` chiara!
Consideriamo prima il circuito con i due interruttori aperti:
la corrente passa nelle resistenze R_1, R_2 ed R_3 che sono collegate in serie.
La resistenza equivalente e`
Consideriamo ora i due interruttori chiusi: R_1 e` cortocircuitata ed e` come se non ci fosse. Allora il circuito e` costituito da R_3 collegato in serie con
R ed R_2 (collegate tra loro in parallelo).
La resistenza equivalente ora e`:
Chiamo
La corrente
Ma nel parallelo tra R_2 ed R la d.d.p. deve essere uguale:
da cui ricavo
e sostituendo:
La corrente
quindi
Il testo del problema dice che si deve avere:
Sostituendo le espressioni per le resistenze equivalenti, puoi ricavarti R.
Consideriamo prima il circuito con i due interruttori aperti:
la corrente passa nelle resistenze R_1, R_2 ed R_3 che sono collegate in serie.
La resistenza equivalente e`
[math]R_{eq}=R_1+R_2+R_3[/math]
e la corrente che passa in R_2 e` la stessa di tutto il circuito: [math]I_2=V/R_{eq}[/math]
Consideriamo ora i due interruttori chiusi: R_1 e` cortocircuitata ed e` come se non ci fosse. Allora il circuito e` costituito da R_3 collegato in serie con
R ed R_2 (collegate tra loro in parallelo).
La resistenza equivalente ora e`:
[math]R'_{eq}=R_3+\frac{RR_2}{R+R_2}=\frac{R_3(R+R_2)+RR_2}{R+R_2}[/math]
Chiamo
[math]I'_3[/math]
la corrente che passa in R_3,[math]I'_2[/math]
la corrente che passa in R_2,[math]I'[/math]
la corrente che passa in R.La corrente
[math]I'_3[/math]
si divide nel parallelo, e deve valere :[math]I'_3=I'_2+I'[/math]
Ma nel parallelo tra R_2 ed R la d.d.p. deve essere uguale:
[math]I'_2R_2=I'R[/math]
,da cui ricavo
[math]I'=I'_2\frac{R_2}{R}[/math]
e sostituendo:
[math]I'_3=I'_2+I'_2\frac{R_2}{R}=I'_2\frac{R_2+R}{R}[/math]
La corrente
[math]I'_3[/math]
e` quella di tutto il circuito:[math]I'_3=V/R'_{eq}[/math]
quindi
[math]I'_2=I'_3\frac{R}{R_2+R}=\frac{V}{R'_{eq}}\frac{R}{R_2+R}[/math]
Il testo del problema dice che si deve avere:
[math]I'_2=\frac{1}{2}I_2[/math]
Sostituendo le espressioni per le resistenze equivalenti, puoi ricavarti R.
Allora quindi sostituendo ottengo
qui mi sono bloccato e non riesco a continuare con i calcoli
se mi puoi aiutare.
grazie.
[math]\frac{1}{2}I_{2}=\frac{V}{R'_{eq}}\frac{R}{R_2+R}[/math]
[math]\frac{1}{2}\frac{V}{R_{eq}}=\frac{V}{R'_{eq}}\frac{R}{R_2+R}[/math]
[math]\frac{1}{2}\frac{V}{R_1+R_2+R_3}=\frac{V}{\frac{R_3(R+R_2)+RR_2}{R+R_2}}\frac{R}{R_2+R}[/math]
[math]\frac{1}{2}\frac{V}{R_1+R_2+R_3}=\frac{VR}{R_3(R+R_2)+RR_2}[/math]
qui mi sono bloccato e non riesco a continuare con i calcoli
se mi puoi aiutare.
grazie.
Semplifica la V e fai il minimo comune multiplo
scusami ma come faccio a semplificare la V.
sto impazzendo..
puoi dirmi.
grazie.
sto impazzendo..
puoi dirmi.
grazie.
Dividi entrambi i membri per V
ok..
quindi abbiamo:
da cui otteniamo
dimmi se è giusto.
grazie.
quindi abbiamo:
[math]\frac{1}{2}\frac{1}{R_1+R_2+R_3}=\frac{R}{R_3(R+R_2)+RR_2}[/math]
da cui otteniamo
[math]R=\frac{R_{2}R_{3}}{3R_{2}R_{3}}\approx 43\Omega [/math]
dimmi se è giusto.
grazie.
No, il risultato non e` giusto: si vede a colpo d'occhio che e` dimensionalmente sbagliato!
Il risultato dovrebbe essere
Se hai solo sbagliato a scrivere la formula, allora va bene.
Altrimenti devi rifare i calcoli come si deve.
Piuttosto fai una foto della pagina con i calcoli cosi` vedo dove sbagli.
Il risultato dovrebbe essere
[math]R=\frac{R_2R_3}{2R_1+R_2+R_3}[/math]
Se hai solo sbagliato a scrivere la formula, allora va bene.
Altrimenti devi rifare i calcoli come si deve.
Piuttosto fai una foto della pagina con i calcoli cosi` vedo dove sbagli.
hai ragione ho sbagliato a scrivere..
quindi abbiamo che
da cui , essendo
dimmi se ora è corretto.
grazie.
quindi abbiamo che
[math]R=\frac{R_2R_3}{2R_1+R_2+R_3}[/math]
da cui , essendo
[math]R_2=2R_1 [/math]
, si ha:[math]R=\frac{R_{2}R_{3}}{2R_{2}R_{3}}\approx 43\Omega[/math]
dimmi se ora è corretto.
grazie.
Continui a dimenticare il + a denominatore... cosi` ottieni una formula dimensionalmente sbagliata, che in un compito ti viene segnata come ERRORE GRAVE, anche se e` solo un errore di scrittura.
Ma il risultato numerico e` corretto.
Ma il risultato numerico e` corretto.
hai ragione e che mi dimenticare di digitarlo con LaTeX.
comunque grazie mille..
comunque grazie mille..
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