Calcolare il valore della resistenza di una bobina

[alessre]

salve avrei bisogno del vostro aiuto con questo esercizio.

Una bobina costituita da 200 spire conduttrici di forma rettangolare,con i lati pari a

[math]10 cm[/math]

e

[math]30cm[/math]

, avvolte in modo compatto è situata in un campo magnetico di intensità pari a

[math]100mT[/math]

, col piano delle spire perpendicolare alla direzione del campo. Le due estremità della bobina sono connesse tra loro. Quando la bobina viene estratta dal campo e portata in una regione in cui il campo è nullo la bobina viene attraversata da una carica di

[math]2mC[/math]

. Si stabilisca il valore della resistenza della bobina.


se mi potete spiegare come svolgerlo.
grazie.

[mc2]

Usa la Legge di Felici

[alessre]

la carica che attraversa la spira a partire dall'istante iniziale, risulta:

[math]q=\int_{0}^{\infty }i(t)\, dt[/math]

D’altra parte la corrente i (t) attraverso la spira sarà dovuta al fenomeno dell’induzione, cioè:

[math]i(t)=-\frac{1}{R}\frac{d\phi }{dt}[/math]

in cui

[math]\phi[/math]

rappresenta il flusso del campo magnetico B attraverso la bobina.
Sostituendo quindi nella precedente espressione, si trova:

[math]q=\int_{0}^{\infty }i(t)\, dt =\int_{0}^{\infty }\left ( -\frac{1}{R}\frac{d\phi }{dt} \right )dt=-\frac{1}{R}\int_{0}^{\infty }\frac{d\phi }{dt} dt=-\frac{1}{R}\int_{\phi _{1}}^{\phi _{2}}d\phi=\frac{\phi _{1}-\phi _{2}}{R}[/math]

dove

[math]\phi _{1}[/math]

e

[math]\phi _{2}[/math]

rappresentano il flusso di B attraverso la bobina calcolato, rispettivamente, in corrispondenza dell’istante iniziale e di quello finale.

Quindi, utilizzando questa relazione, il calcolo della
carica è ricondotto ad una determinazione del flusso del campo magnetico attraverso la bobina. In particolare:

[math]\phi _{1}=N\int_{S}^{ }B ds=NBS=NBab[/math]

[math]\phi _{2}=0[/math]

dove a e b sono le dimensioni della bobina e N il numero di spire.
Pertanto si ha:

[math]q=\frac{\phi _{1}}{R}[/math]

da cui la resistenza R è uguale a:

[math]R=\frac{\phi _{1}}{q}=\frac{abNB}{q}\approx 300\Omega [/math]

è giusto?
Fammi sapere.
grazie.

[mc2]

Giusto.
Visto che ci sei riuscito da solo?

[alessre]

grazie mille a te per avermi dato la dritta giusta :-)