Calcolare forza elettromotrice del generatore

[insule23]

ciao vorrei avere il vostro aiuto con il seguente esercizio.

Il circuito di figura (http://i66.tinypic.com/20szm34.jpg) è costituito da due condensatori piani uguali, inizialmente posti in aria. A partire da questa situazione, tra le armature del condensatore posto tra i punti A e B, e parallelamente a queste, viene introdotta una lastra di dielettrico di costante pari a 2.5 e di spessore uguale ad un terzo della distanza tra le armature.
In queste condizioni si misura una differenza di potenziale tra i punti A e B di 12V.
Si calcola la forza elettromotrice erogata dal generatore V.

scusate ma non riesco a capire come impostare il problema.
se mi potete aiutare.
grazie.

[mc2]

Ciascuno dei due condensatori (vuoti) ha capacita`

[math]C_0=\frac{\varepsilon_0\Sigma}{d}[/math]

(

[math]\Sigma[/math]

e` l'area delle armature,

[math]d[/math]

la loro distanza)
Quando la lastra viene inserita in uno dei due condensatori quest'ultimo diventa equivalente a due condensatori in serie di capacita` C_1 e C_2 rispettivamente.

Il primo ha distanza tra le armature pari a

[math]s=\frac{1}{3}d[/math]

ed il dielettrico ha costante

[math]\varepsilon_0\varepsilon_r[/math]

(

[math]\varepsilon_r=2.5[/math]

), per cui la sua capacita` e`

[math]C_1=\frac{\varepsilon_0\varepsilon_r\Sigma}{s}=\frac{3\varepsilon_0\varepsilon_r\Sigma}{d}
[/math]

Il secondo ha distanza tra le armature

[math]d-s=\frac{2}{3}d[/math]

ed il dielettrico e` il vuoto:

[math]C_2=\frac{\varepsilon_0\Sigma}{d-s}=\frac{3\varepsilon_0\Sigma}{2d}[/math]

La capacita` del condensatore risultante e` :

[math]\frac{1}{C}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}=
\frac{d}{3\varepsilon_0\varepsilon_r\Sigma}+
\frac{2d}{3\varepsilon_0\Sigma}=\frac{d}{\varepsilon_0\Sigma}\frac{1}{3}\left(\frac{1}{\varepsilon_r}+2\right)=
[/math]

[math]=\frac{1}{C_0}\frac{2\varepsilon_r+1}{3\varepsilon_r}[/math]

Ora mettiamo in serie questo condensatore con l'altro vuoto. La capacita` totale equivalente e`:

[math]\frac{1}{C_{eq}}=\frac{1}{C}+\frac{1}{C_0}=\frac{1}{C_0}\left(\frac{2\varepsilon_r+1}{3\varepsilon_r}+1\right)= \frac{1}{C_0}\frac{5\varepsilon_r+1}{3\varepsilon_r}[/math]

La carica sulle armature di questo condensatore e`:

[math]Q=C_{eq}V_0[/math]

ma la stessa carica si trova anche sulle armature dei due condensatori singoli

[math]C[/math]

e

[math]C_0[/math]

:

[math]Q=CV_1[/math]

,

[math]Q=C_0V_2[/math]

Il testo del problema dice che

[math]V_1=12~V[/math]

, quindi

[math]Q=C_{eq}V_0=CV_1[/math]

[math]V_0=V_1\frac{C}{C_{eq}}=V_1{C_0}\frac{3\varepsilon_r}{2\varepsilon_r+1}
\frac{1}{C_0}\frac{5\varepsilon_r+1}{3\varepsilon_r}=
[/math]

[math]= V_1\frac{5\varepsilon_r+1}{2\varepsilon_r+1}=27~V[/math]

[insule23]

grazie mille